electrodynamics:16

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:16 [2019/12/06 18:46] – rootelectrodynamics:16 [2019/12/08 19:15] (текущий) – root
Строка 8: Строка 8:
 [[res6.2|решение]] [[res6.2|решение]]
  
-6.3.  Вычислить самоиндукцию единицы длины коаксиального кабеля, +**6.3.**  Вычислить самоиндукцию единицы длины коаксиального кабеля, 
-жила которого имеет радиус $R_0$, а оболочка --- внутренний радиус +жила которого имеет радиус $R_0,$ а оболочка --- внутренний радиус 
-$R_1$, наружный --- $R_2$. Магнитная проницаемость проводов --- +$R_1,$ наружный --- $R_2.$ Магнитная проницаемость проводов --- 
-$\mu_1$, изоляции между ними --- $\mu_2$.+$\mu_1,$ изоляции между ними --- $\mu_2.$
  
 [[res6.3|решение]] [[res6.3|решение]]
  
  
-{{:electrodynamics:выделение_160.png?direct&100 |}} 6.4. Внутри металлической сферы радиуса $R$ по диаметру проходит +{{:electrodynamics:выделение_160.png?direct&100 |}} **6.4.** Внутри металлической сферы радиуса $R$ по диаметру проходит 
-тонкая проволочка радиуса $r_0\ll R$. По ней  идет ток $J$,+тонкая проволочка радиуса $r_0\ll R.$ По ней  идет ток $J,$
 далее растекающийся по сфере и снова  сходящийся к проволочке. далее растекающийся по сфере и снова  сходящийся к проволочке.
 Найти: а) магнитное поле внутри и вне сферы; б) оценить Найти: а) магнитное поле внутри и вне сферы; б) оценить
Строка 24: Строка 24:
 [[res6.4|решение]] [[res6.4|решение]]
  
-{{ :electrodynamics:выделение_161.png?direct&150|}} 6.5.  В прямоугольный короб с поперечным сечением $S_1$ вложен другой прямоугольный  короб сечением $S_2$ (длины коробов одинаковы $(\ell\gg \sqrt{S})$) так, что их стенки параллельны. Короба разрезаны вдоль образующей и соединены последовательно (как показано на рисунке). Магнитная проницаемость всей среды равна $\mu$. Найти индуктивность системы.+{{ :electrodynamics:выделение_161.png?direct&150|}} **6.5.**  В прямоугольный короб с поперечным сечением $S_1$ вложен другой прямоугольный  короб сечением $S_2$ (длины коробов одинаковы $(\ell\gg \sqrt{S})$) так, что их стенки параллельны. Короба разрезаны вдоль образующей и соединены последовательно (как показано на рисунке). Магнитная проницаемость всей среды равна $\mu .$ Найти индуктивность системы.
  
 [[res6.5|решение]] [[res6.5|решение]]
  
-6.6.  Самоиндукция плоского контура в воздухе $(\mu=1)$ равна $L$. Найти самоиндукцию контура, если его положить на плоскую границу полупространства, заполненного однородным магнетиком с магнитной проницаемостью $\mu$.+6.6. Самоиндукция плоского контура в воздухе $(\mu=1)$ равна $L.$ Найти самоиндукцию контура, если его положить на плоскую границу полупространства, заполненного однородным магнетиком с магнитной проницаемостью $\mu .$
  
 [[res6.6|решение]] [[res6.6|решение]]
  
-6.7.  Найти коэффициент самоиндукции на +6.7. Найти коэффициент самоиндукции на единицу длины бесконечного цилиндрического соленоида с густой намоткой и с произвольной (не обязательно круговой) формой сечения. Площадь сечения --- $S,$ число витков на единицу длины --- $n.$
-единицу длины бесконечного цилиндрического соленоида с густой +
-намоткой и с произвольной (не обязательно круговой) формой +
-сечения. Площадь сечения --- $S$, число витков на единицу длины --- +
-$n$.+
  
 [[res6.7|решение]] [[res6.7|решение]]
  
 {{:electrodynamics:выделение_075.jpg?direct&150 |}} 6.9. Найти коэффициент самоиндукции тороидального соленоида. {{:electrodynamics:выделение_075.jpg?direct&150 |}} 6.9. Найти коэффициент самоиндукции тороидального соленоида.
-Радиус тора --- $b$, число витков --- $N$, сечение тора --- круг радиуса $a$. Определить +Радиус тора --- $b,$ число витков --- $N,$ сечение тора --- круг радиуса $a.$ Определить коэффициент самоиндукции на единицу длины соленоида в предельном случае $b\rightarrow\infty$ $(N/b=\text{const}).$ Решить ту же задачу для тороидального соленоида, сечении которого --- прямоугольник со сторонами $a,h.$ Как изменится самоиндукция, если равномерно распределенный ток будет течь, сохраняя то же направление, не по проводу, намотанному на тор, а прямо по полой оболочке тора?
-коэффициент самоиндукции на единицу длины соленоида в предельном +
-случае $b\rightarrow\infty$ $(N/b=\text{const})$. Решить ту же задачу +
-для тороидального соленоида, сечении которого --- прямоугольник со +
-сторонами $a,h$. Как изменится самоиндукция, если равномерно +
-распределенный ток будет течь, сохраняя то же направление, не по +
-проводу, намотанному на тор, а прямо по полой оболочке тора?+
  
  
 [[res6.9|решение]] [[res6.9|решение]]
  
-6.10. Найти индуктивность соленоида с числом витков $N\gg 1$,+** 6.10. ** Найти индуктивность соленоида с числом витков $N\gg 1,$
 намотанного тонким слоем на шарообразный сердечник радиуса $a$ с намотанного тонким слоем на шарообразный сердечник радиуса $a$ с
-магнитной проницаемостью $\mu$ так, что витки лежат вдоль линий  $\theta=\text{const}$, а плотность намотки меняется по закону \[ n\left(+магнитной проницаемостью $\mu$ так, что витки лежат вдоль линий  $\theta=\text{const},$ а плотность намотки меняется по закону \[ n\left(
 \theta  \right) = \frac{N}{{2a}}\sin \theta,\,\, \left( \theta  \right) = \frac{N}{{2a}}\sin \theta,\,\, \left(
 {\int\limits_0^\pi  {n\left( \theta  \right)ad\theta  = N} } {\int\limits_0^\pi  {n\left( \theta  \right)ad\theta  = N} }
Строка 67: Строка 57:
 [[res6.13|решение]] [[res6.13|решение]]
  
-6.14. Внутрь соленоида, имеющего $N$ витков, длину $\ell$ и+**6.14.** Внутрь соленоида, имеющего $N$ витков, длину $\ell$ и
 площадь сечения $S_1$, вставлен коаксиально второй соленоид с тем площадь сечения $S_1$, вставлен коаксиально второй соленоид с тем
-же направлением намотки и той же длины $\ell$, но иным числом+же направлением намотки и той же длины $\ell,$ но иным числом
 витков $N_2$ и площадью сечения $S_2$ $(\ell\gg витков $N_2$ и площадью сечения $S_2$ $(\ell\gg
 \sqrt{S_1},\sqrt{S_2})$, края соленоидов совпадают. Обмотки \sqrt{S_1},\sqrt{S_2})$, края соленоидов совпадают. Обмотки
Строка 84: Строка 74:
 [[res6.15|решение]] [[res6.15|решение]]
  
-{{:electrodynamics:выделение_077.jpg?direct&150 |}}6.16. На длинный цилиндр намотаны вплотную две обмотки (1,1’) и (2,2’) как показано на рисунке. Коэффициент самоиндукции каждой обмотки равен 0,05 Гн. Чему будет равен коэффициент самоиндукции всей цепи, если: +{{:electrodynamics:выделение_077.jpg?direct&150 |}}**6.16.** На длинный цилиндр намотаны вплотную две обмотки (1,1’) и (2,2’) как показано на рисунке. Коэффициент самоиндукции каждой обмотки равен 0,05 Гн. Чему будет равен коэффициент самоиндукции всей цепи, если: 
   - концы 1’ и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1 и 2;    - концы 1’ и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1 и 2; 
   - концы 1 и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1’ и 2’;    - концы 1 и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1’ и 2’; 
Строка 91: Строка 81:
 [[res6.16|решение]] [[res6.16|решение]]
  
-6.17.  Найти коэффициент взаимной индукции между+**6.17. ** Найти коэффициент взаимной индукции между
 прямым проводом и проволочным кольцом, если провод лежит в прямым проводом и проволочным кольцом, если провод лежит в
 плоскости кольца. плоскости кольца.
Строка 97: Строка 87:
 [[res6.17|решение]] [[res6.17|решение]]
  
-6.18. Вычислить коэффициент взаимоиндукции между +**6.18.** Вычислить коэффициент взаимоиндукции между 
-прямым проводом и проволочной прямоугольной рамкой $a\times b$,+прямым проводом и проволочной прямоугольной рамкой $a\times b,$
 если провод лежит в плоскости рамки вдоль одной из ее сторон о если провод лежит в плоскости рамки вдоль одной из ее сторон о
 длиной $b$ и на расстоянии $h$ от ближайшей стороны. длиной $b$ и на расстоянии $h$ от ближайшей стороны.
Строка 104: Строка 94:
 [[res6.18|решение]] [[res6.18|решение]]
  
-{{:electrodynamics:выделение_163.png?direct&150 |}} 6.22. Найти коэффициент взаимной индукции двух катушек трансформатора +{{:electrodynamics:выделение_163.png?direct&150 |}} **6.22.** Найти коэффициент взаимной индукции двух катушек трансформатора 
-с Ш--образным сердечником, если зазор $d\ll a$ (см. рисунок). Справедливо ли равенство $M_{12}=M_{21}$.+с Ш--образным сердечником, если зазор $d\ll a$ (см. рисунок). Справедливо ли равенство $M_{12}=M_{21}.$
  
 [[res6.22|решение]] [[res6.22|решение]]