Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res1.15 [2019/09/04 17:16] – [б)] root
+++ electrodynamics:res1.15 [2019/12/24 16:42] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+.15. Найти потенциал $\varphi$ и напряженность $\vec{E}$ электрического  поля:
+а) на оси $Z$  круглого тонкого диска радиуса  $R$;
+б) равномерно заряженной бесконечной плоскости;
+в) на оси $Z$  круглого отверстия радиуса $R$, сделанного в плоскости $z=0$. Плоскость и диск равномерно заряжены с плотностью $\sigma$.
+-----
 ==== а) ====
 Для вычислении потенциала выделим на диске кольцо
@@ Строка 44: / Строка 54: @@
 Заметим, что предельный переход  в  формуле для потенциала приводит  к  бесконечности, что, в общем то, и следовало ожидать, т.к. случай не совсем физический и связан с бесконечным зарядом на бесконечной плоскости. Для нахождения распределение потенциала   используем интеграл:
 $$
-\varphi=-2\pi\sigma \int \limits_0^z dz=-2\pi\sigma z.
+\varphi=-\int \limits_0^z E_z dz=-2\pi\sigma \int \limits_0^z dz=-2\pi\sigma z.
 $$
+При этом мы выбрали потенциал равным нулю на плоскости. Поле в нижнем полупространстве будет таким же (знак не поменяется), следовательно,
 <WRAP center round box 60%>
-$$\varphi=-2\pi\sigma |z|+\text{const}.$$
+$$\varphi=-2\pi\sigma |z|.$$
 </WRAP>
-Константу положим равной нулю. Это означает, что мы выбрали
-равным нулю потенциал самой плоскости. Окончательно
-$$\varphi=-2\pi\sigma |z|.$$
 Напряженность электрического поля на заряженной