electrodynamics:res1.25

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res1.25 [2019/09/05 17:34] – rootelectrodynamics:res1.25 [2019/12/24 16:52] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 +{{:electrodynamics:выделение_175.png?direct&120 |}}1.25. Два очень больших металлических листа, расположенных один над другим, имеют поверхностную плотность зарядов $\sigma_1$
 +и $\sigma_2$ соответственно. Найти поверхностные плотности зарядов на внешних $\sigma' _1$, $\sigma' _2$ и внутренних $\sigma'' _1$, $\sigma'' _2$ сторонах листов.
 +
 +-----
 +
 Электрическое поле \(\vec E\) внутри металлических пластин равно \(0\), поэтому поток вектора \(\vec E\) через поверхность, ограниченную плоскостями внутри металла и вертикальными стенками, равен нулю. Тогда из теоремы Гаусса Электрическое поле \(\vec E\) внутри металлических пластин равно \(0\), поэтому поток вектора \(\vec E\) через поверхность, ограниченную плоскостями внутри металла и вертикальными стенками, равен нулю. Тогда из теоремы Гаусса
 \[ \[
Строка 5: Строка 10:
 тогда, $\sigma ''_1  =- \sigma ''_2$. тогда, $\sigma ''_1  =- \sigma ''_2$.
  
-С другой стороны внешнее поле от двух пластин по модулю равны, но противоположны, тогда $E=2\pi \sigma '_1$ и $E=2\pi \sigma '_2$, следовательно, $\sigma '_1=\sigma '_2$.+С другой стороны внешнее поле от двух пластин по модулю равны, но противоположны, тогда $E=4\pi \sigma '_1$ и $E=4\pi \sigma '_2$, следовательно, $\sigma '_1=\sigma '_2$.
  
 Исходя из закона сохранения заряда получим ещё два соотношения: Исходя из закона сохранения заряда получим ещё два соотношения:
 \[ \[
-{\sigma '_2  + \sigma ''_2 } =\sigma _2,+\sigma '_1  + \sigma ''_1  = \sigma _1.
 \] \]
 \[ \[
-\sigma '_1  + \sigma ''_1  = \sigma _1.+{\sigma '_2  + \sigma ''_2 } =\sigma _2,
 \] \]
-Поле внутри первой пластины, которое равно 0, образовано зарядами \(\sigma "_1\) и противоположно направленным полем от остальных трех поверхностей. Тогда мы можем записать+Тогда второе уравнение перепишем с учётом полученных ранее соотношений:
 \[ \[
-\sigma '_1-\sigma ''_1 -\sigma ''_2-\sigma '_2=0. +\sigma '_1  - \sigma ''_1  = \sigma _2. 
- \]+\] 
 Решая полученную систему уравнений, получим Решая полученную систему уравнений, получим
 +<WRAP center round box 60%>
 \[ \sigma '_1  = \sigma '_2  = \frac{1}{2}\left( {\sigma _1 + \[ \sigma '_1  = \sigma '_2  = \frac{1}{2}\left( {\sigma _1 +
 \sigma _2 } \right),\] \sigma _2 } \right),\]
 \[{\rm   }\sigma ''_1  = -\sigma ''_2  = \[{\rm   }\sigma ''_1  = -\sigma ''_2  =
 \frac{1}{2}\left( {\sigma _1  - \sigma _2 } \right).\] \frac{1}{2}\left( {\sigma _1  - \sigma _2 } \right).\]
 +</WRAP>
 +