electrodynamics:res1.29

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
electrodynamics:res1.29 [2022/09/17 20:08] – rootelectrodynamics:res1.29 [2022/09/17 20:10] (текущий) – root
Строка 34: Строка 34:
 <WRAP center round box 60%> <WRAP center round box 60%>
 $$ $$
-\vec{F}=(\vec{P}{\nabla})\vec{E}={\nabla}(\vec{P}\cdot \vec{E})- \vec{P} \times \text{rot} \vec{E} ={\nabla}(\vec{P}\cdot \vec{E}).+\vec{F}=(\vec{P}{\nabla})\vec{E}={\nabla}(\vec{P} \vec{E})- \vec{P} \times \text{rot} \vec{E} ={\nabla}(\vec{P} \vec{E}).
 $$ $$
 </WRAP> </WRAP>
Строка 42: Строка 42:
 <WRAP center round box 60%> <WRAP center round box 60%>
 $$ $$
-\vec{F}=(\vec{P}{\nabla})\vec{E}=\frac 12 {\nabla}(\vec{P}\cdot \vec{E}),+\vec{F}=(\vec{P}{\nabla})\vec{E}=\frac 12 {\nabla}(\vec{P}\vec{E}),
 $$ $$
 </WRAP> </WRAP>
Строка 48: Строка 48:
 действительно: действительно:
 $$ $$
-\nabla(\vec{P}\cdot\vec{E})=(\vec{P}\cdot\nabla)\vec{E}+\left[\vec{P}\times\text{rot }\vec{E}\right]+(\vec{E}\cdot\nabla)\vec{P}+\left[\vec{E}\times\text{rot }\vec{P}\right]=+\nabla(\vec{P}\vec{E})=(\vec{P}\nabla)\vec{E}+\left[\vec{P}\times\text{rot }\vec{E}\right]+(\vec{E}\nabla)\vec{P}+\left[\vec{E}\times\text{rot }\vec{P}\right]=
 $$ $$
 $$ $$
-=(\alpha\vec{E}\cdot\nabla)\vec{E}+\left[\alpha\vec{E}\times\text{rot }\vec{E}\right]+(\vec{E}\cdot\nabla)\alpha\vec{E}+\left[\vec{E}\times\text{rot }\alpha\vec{E}\right]=+=(\alpha\vec{E}\nabla)\vec{E}+\left[\alpha\vec{E}\times\text{rot }\vec{E}\right]+(\vec{E}\nabla)\alpha\vec{E}+\left[\vec{E}\times\text{rot }\alpha\vec{E}\right]=
 $$ $$
 $$ $$
-=(\alpha\vec{E}\cdot\nabla)\vec{E}+(\vec{E}\cdot\nabla)\alpha\vec{E}=2(\alpha\vec{E}\cdot\nabla)\vec{E}=2(\vec{P}\cdot\nabla)\vec{E},+=(\alpha\vec{E}\nabla)\vec{E}+(\vec{E}\nabla)\alpha\vec{E}=2(\alpha\vec{E}\nabla)\vec{E}=2(\vec{P}\nabla)\vec{E},
 $$ $$
 где мы воспользовались условием $\text{rot }\vec{P}=\text{rot }\alpha\vec{E}=\alpha \ \text{rot }\vec{E}=0$. где мы воспользовались условием $\text{rot }\vec{P}=\text{rot }\alpha\vec{E}=\alpha \ \text{rot }\vec{E}=0$.
Строка 60: Строка 60:
 /* /*
 так как  так как 
-с одной стороны можем записать $(\vec{P}\cdot \vec{E})=\alpha  E^2$, а с другой при дифференцировании по одной переменной +с одной стороны можем записать $(\vec{P} \vec{E})=\alpha  E^2$, а с другой при дифференцировании по одной переменной 
 $$ $$
 \alpha \frac{\partial (E_x^2+E_y^2+E_z^2)}{\partial x}= \alpha \frac{\partial (E_x^2+E_y^2+E_z^2)}{\partial x}=