Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res1.44 [2020/09/24 13:38] – root
+++ electrodynamics:res1.44 [2023/09/22 08:29] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+.44. Найти потенциал электрического поля на больших расстояниях от линейного октуполя.
+{{:electrodynamics:выделение_051.jpg?direct&200|}}
+-----
 Рассмотрим сферическую систему координат с нулевым углом $\theta$ по оси Z, тогда для линейного октуполя отсутствует зависимость потенциала от угла $\phi$. Разложим выражение $\frac{1}{\sqrt{(z-b)^2+r^2}}$, где $r^2=x^2+y^2$, в [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_Тейлора|ряд Тейлора]] по малому параметру $b \ll z$:
 $$
@@ Строка 13: / Строка 18: @@
 после подстановки разложения в ряд нужно обращать только на члены содержащие $(\frac aR)^3$, так как члены не содержащие $a$ входят в суммарный заряд, члены с $\frac aR$ входят в дипольный момент, а с $(\frac aR)^2$ --- квадрупольный. Тогда после подстановки:
 $$
-\varphi \approx 3\frac{a^{3}z\left(5z^{2}-3R^{2}\right)}{R^{7}}.
+\varphi \approx 3\frac{qa^{3}z\left(5z^{2}-3R^{2}\right)}{R^{7}}.
 $$
 Заменив $z=R\cos\theta$ придём к окончательному резульату:
 <WRAP center round box 60%>
 $$
-\varphi = 3\frac{a^{3}\cos\theta\left(5\cos^{2}\theta-3\right)}{R^{4}}.
+\varphi = 3\frac{qa^{3}\cos\theta\left(5\cos^{2}\theta-3\right)}{R^{4}}.
 $$
 </WRAP>