Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res183 [2019/10/01 18:08] – создано root
+++ electrodynamics:res183 [2020/10/06 11:57] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Под ёмкостью конденсатора понимаем отношение: $C=\frac{Q}{\varphi_{1}-\varphi_{2}}$ --- отношение заряда на одной из пластин к разности потенциалов. Положим, тогда на две пластины два противоположных заряда и найдём разность потенциалов. Неизвестную матрицу потенциальных коэффициентов найдём из матрицы потенциальных коэффициентов:
+. Ёмкостные коэффициенты системы двух проводников равны $c_{11},$
+$c_{22},$ $c_{12}=c_{21}.$ Найти ёмкость $C$ конденсатора, обкладками которого служат эти два проводника.
+-----
+Под ёмкостью конденсатора, как всегда, понимаем:
+$$
+C=\frac{Q}{\varphi_{1}-\varphi_{2}}
+$$
+отношение заряда на одной из пластин к разности потенциалов. Положим, тогда на две пластины два противоположных заряда и найдём разность потенциалов. Неизвестную матрицу потенциальных коэффициентов найдём из матрицы ёмкостных коэффициентов:
 $$
 S=\left(\begin{array}{cc}
@@ Строка 7: / Строка 16: @@
 c_{22} & -c_{21}\\
 -c_{12} & c_{11}
-\end{array}\right)
+\end{array}\right),
 $$
-тогда
+тогда потенциал первой пластины:
 $$
 \varphi_{1}=\frac{Qc_{22}}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}-\frac{-Qc_{21}}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}=\frac{Q\left(c_{22}+c_{21}\right)}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}
 $$
-и
+и второй пластины:
 $$
-\varphi_{2}=\frac{Q\cdot(-c_{12})}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}+\frac{-Qc_{11}}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}=-\frac{Q\left(c_{12}+c_{11}\right)}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}
+\varphi_{2}=\frac{Q\cdot(-c_{12})}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}+\frac{-Qc_{11}}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}=-\frac{Q\left(c_{12}+c_{11}\right)}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}.
 $$
+Подставим, теперь, разность потенциалов в первоначальную формулу, получим ёмкость:
+<WRAP center round box 60%>
 $$
-C=\frac{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}{c_{11}+c_{22}+2c_{12}}
+C=\frac{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}{c_{11}+c_{22}+2c_{12}}.
 $$
+</WRAP>