electrodynamics:res2.13

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.13 [2019/09/27 12:08] – создано rootelectrodynamics:res2.13 [2020/10/06 11:54] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
-Очевидно, что система представляет собой два последовательно соединенных сферических конденсатора. Полная емкость последовательно соединенных конденсаторов определяется соотношением+2.13. Внутри сферического конденсатора с радиусами обкладок $a$ и 
 +$b$ диэлектрическая проницаемость меняется по закону 
 +\[ 
 +\varepsilon \left( r \right) = \left\{ \begin{array}{l} 
 +\varepsilon _1, \mbox{ при } a \le r < c \\ 
 +\varepsilon _2,  \mbox{ при } c \le r \le b \\ 
 +\end{array} \right., 
 +\] 
 +где $a<c<b$. Найти емкость конденсатора, распределение зарядов 
 +$\sigma_\text{связ}$ и полный связанный заряд в диэлектрике. 
 + 
 +----- 
 + 
 +Предложенную систему можно представить в виде двух последовательно соединенных сферических конденсаторов. Полная ёмкость которых определяется соотношением
 \[ \[
 \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{a-c}}+\frac{1}{C_{c-b}}. \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{a-c}}+\frac{1}{C_{c-b}}.
Строка 18: Строка 31:
 Разность потенциалов между обкладками равна Разность потенциалов между обкладками равна
 \[ \[
-\Delta \varphi=\int\limits_{R_1}^{R_2} E \dif r=\frac{Q_1}{\varepsilon} \int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{ \dif r}{r^2}=\frac{Q_1}{\varepsilon}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right).+\Delta \varphi=\int\limits_{R_1}^{R_2} E d r=\frac{Q_1}{\varepsilon} \int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{ d r}{r^2}=\frac{Q_1}{\varepsilon}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right).
 \] \]
 Таким образом, емкость сферического конденсатора Таким образом, емкость сферического конденсатора