electrodynamics:res2.22

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.22 [2019/10/02 05:23] – rootelectrodynamics:res2.22 [2019/10/02 05:32] (текущий) – root
Строка 29: Строка 29:
  полупространства $z\geq 0$, где $\delta(\vec{r})\;$ --- это  полупространства $z\geq 0$, где $\delta(\vec{r})\;$ --- это
  [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Дельта-функция|дельта функция.]]   [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Дельта-функция|дельта функция.]] 
-Раз решение (1) уравнения Пуассона удовлетворяет граничному+ 
 +Раз решение (1) --- решение уравнения Пуассона удовлетворяет граничному
 условию нашей задачи, а именно: $\varphi(\vec{r})=0\;$  при $z=0$, то по теореме условию нашей задачи, а именно: $\varphi(\vec{r})=0\;$  при $z=0$, то по теореме
  единственности оно и есть искомое и единственное решение нашей задачи.   единственности оно и есть искомое и единственное решение нашей задачи. 
Строка 35: Строка 36:
 В  нижнем В  нижнем
  полупространстве, заполненном проводящей   полупространстве, заполненном проводящей 
-\begin{wrapfigure}[6]{l}{4.8cm} 
-\vspace{-60pt} 
-\includegraphics[width=4.6cm]{RIS27.eps} 
-\end{wrapfigure} 
  средой, поле равно  средой, поле равно
- нулю. Поэтому + нулю. Тогда решение для всего пространства: 
- \[ +$$ 
- \begin{array}{ll} +\vec{E}=\frac{q\vec{r_+}}{r_+^3}- 
- \vec{E}=\frac{q\vec{r_+}}{r_+^3}- +\frac{q\vec{r_-}}{r_-^3}\,,\hspace{10pt} \mbox{при} \hspace{10pt} z> 0, 
-\frac{q\vec{r_-}}{r_-^3}&\mbox{при} \qquad z> 0,\\ +$$ 
- \vec{E}=0&\mbox{при} \qquad z<0\,. +$$ 
- \end{array} +\vec{E}=0\,, \hspace{10pt} \mbox{при} \hspace{10pt} z<0\,. 
- \]+$$
  
  
    
    
- Индуцированные заряды притягивают заряд $q$  с той же силой, +Индуцированные заряды притягивают заряд $q$  с той же силой, 
- что и фиктивный заряд $q'=-q$, поскольку  он создает+что и фиктивный заряд $q'=-q$, поскольку  он создает
 в верхнем полупространстве такое же поле, что и индуцированные в верхнем полупространстве такое же поле, что и индуцированные
  заряды. Эта сила равна  заряды. Эта сила равна
Строка 65: Строка 62:
  \frac{q}{2\pi a^2}\cos^3\theta\,,  \frac{q}{2\pi a^2}\cos^3\theta\,,
 $$ $$
- где $E_z\Big|_{z=0}$ -- нормальная составляющая поля при + где $E_z\Big|_{z=0}$ --- нормальная составляющая поля при 
-$z=0\,$. Проверьте, что касательная составляющая поля равна +$z=0\,$.  
- нулю при $z=0\,$. Полный  заряд, индуцированный на + 
- поверхности проводника:+Полный  заряд, индуцированный на 
 +поверхности проводника:
 $$ $$
 Q=-\int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{q}{2\pi a^2}\cos^3\theta Q=-\int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{q}{2\pi a^2}\cos^3\theta