Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res2.29 [2019/10/05 05:50] – root
+++ electrodynamics:res2.29 [2019/10/05 06:34] (текущий) – root
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 ----
+Рассмотрим поток поля $\Phi _{внутри}= \oint \limits _S (\vec E \cdot d\, \vec s)$ через поверхность внутри шара, окружающую полость. Так как поверхность внутри металла, то поле $\vec E$ в стационарном случае нулевое, следовательно и поток $\Phi = 0$. Таким образом внутри полости образуется индуцированный заряд $q_0'=-q_0$, который некоторым образом расположится по внутренней поверхности полости.
+В итоге, рассматривая произвольные контуры внутри шара, которые не пересекают полость, мы не увидим отличий от цельнометаллического шара: поле и поток везде нулевые.
+Поток снаружи шара всё равно должен показать наличие заряда, т.е. $\Phi _{снаружи}= \oint \limits _S (\vec E \cdot d\, \vec s) = 4\pi q_0$. Но у нас уже есть одно решение для металлического шара, который находится под одним потенциалом с ненулевым потоком поля --- поле равномерно заряженной металлической сферы. Ввиду совпадений граничных условий и единственности решения оно будет и нашим решением.
+Добавим теперь влияние внешнего заряда воспользовавшись решением задачи [[electrodynamics:res2.27#б_заряд_вне_сферы_сфера_изолирована|2.27]], тогда появится ещё два заряда: $q'=-q\frac al$ на расстоянии $l'=\frac{a^2}{l}$ от центра шара, и $q''=q\frac al$ в центре шара.
+Таким образом мы пришли к условию задачи [[res2.28|2.28]]  с зарядом сферы $Q=q_0$, воспользуемся её решением:
+$$
+F=\frac{q_0q}{\ell^2}-
+  \frac{q^2a^3(2\ell^2-a^2)}{\ell^3(\ell^2-a^2)^2}.
+$$