electrodynamics:res2.4

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.4 [2019/09/19 10:54] – rootelectrodynamics:res2.4 [2020/09/24 17:37] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 +2.4. Точечный заряд
 +$q$ расположен на плоской границе раздела двух однородных
 +бесконечных диэлектриков с проницаемостями $\varepsilon_1$ и
 +$\varepsilon_2$. Найти напряженность и индукцию электрического
 +поля, а также его потенциал.
 +
 +-----
 +
 +
 {{ :electrodynamics:выделение_054.jpg?direct&200 |}} {{ :electrodynamics:выделение_054.jpg?direct&200 |}}
  
Строка 15: Строка 24:
 Эти функции удовлетворяют уравнению Лапласа. Из непрерывности Эти функции удовлетворяют уравнению Лапласа. Из непрерывности
 потенциала при $z=0$  следует равенство констант $a_1=a_2=a$, потенциала при $z=0$  следует равенство констант $a_1=a_2=a$,
-значит, $\varphi=aq/R$.  Равенство касательных составляющих+значит, $\varphi=\frac{aq}R$.  Равенство касательных составляющих
 электрического поля удовлетворяется автоматически, электрического поля удовлетворяется автоматически,
 поскольку поскольку
 $$ $$
-\vec{E}=-\grad\,\varphi=aq\vec{R}/R^3.+\vec{E}=-\text{grad}\,\varphi=\frac{aq\vec{R}}{R^3}.
 $$ $$
-Кроме того, на \, границе раздела, вообще, нормальная составляющая+Кроме того, на границе раздела, вообще, нормальная составляющая
 $E_n=0$, так как вектор $\vec{R}$ лежит в плоскости раздела при $z=0$. $E_n=0$, так как вектор $\vec{R}$ лежит в плоскости раздела при $z=0$.
 Отсюда следует,  что выполняется второе условие: Отсюда следует,  что выполняется второе условие:
Строка 36: Строка 45:
 С другой стороны, по теореме Гаусса $\Phi=4\pi q$. С другой стороны, по теореме Гаусса $\Phi=4\pi q$.
 Приравнивая эти два выражения, получаем Приравнивая эти два выражения, получаем
-$a=2/(\varepsilon_1+\varepsilon_2)$.+$$a=\frac{2}{\varepsilon_1+\varepsilon_2}.$$
  
 Итак, Итак,