electrodynamics:res2.51

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.51 [2019/11/01 11:48] – rootelectrodynamics:res2.51 [2019/11/01 12:20] (текущий) – root
Строка 6: Строка 6:
 U =  - \left( {\vec p\vec E} \right), U =  - \left( {\vec p\vec E} \right),
 \] \]
-<<жёсткость>> в данном случае означает, что вектора \(\vec p\) и \(\vec E\) независимы. В нашем случае \(p \sim E\), следовательно --- это <<квазиупругий>> случай, тогда +<<жёсткость>> в данном случае означает, что вектора \(\vec p\) и \(\vec E\) независимы. В нашем случае \(p \sim E\), следовательно --- это <<квазиупругий>> диполь, тогда 
 \[ \[
-U =  - \frac 12 \left( {\vec p\vec E} \right),+U =  - \frac 12 \left( {\vec p\vec E} \right).
 \] \]
 +Если посмотреть на изображение диполя и представить его в виде двух разноимённых зарядов, то нормальная (по отношению к границе) составляющая диполя изображения будет совпадать c самим диполем, а тангенциальная --- поменяет направление. Тогда воспользовавшись решением задачи [[res2.50|2.50]] с учётом
 \[ \[
-r = 2a+r = 2a, \hspace{7pt} \theta _1 = \theta, \hspace{7pt} \theta _2=-\theta :
 \] \]
-\[ +$$ 
-\begin{array}{l} +U = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\vec p_2 \vec p_1 }}{{r^3 \varepsilon }} - \frac{{3\left( {\vec p_2 \vec r} \right)\left( {\vec p_1 \vec r} \right)}}{{r^5 \varepsilon }}} \right) = \frac{1}{2}\left( 
- U = \frac{1}{2}\left\{ {\frac{{\vec p_2 \vec p_1 }}{{r^3 \varepsilon }} - \frac{{3\left( {\vec p_2 \vec r} \right)\left( {\vec p_1 \vec r} \right)}}{{r^5 \varepsilon }}} \right\} = \frac{{p^2 \cos ^2 \theta }}{{r^3 \varepsilon }} - \frac{{3p^2 r^2 \cos ^2 \theta }}{{r^5 \varepsilon }} =  \\ +\frac{{p^2 \cos 2 \theta }}{{r^3 \varepsilon }} - \frac{{3p^2 r^2 \cos ^2 \theta }}{{r^5 \varepsilon }}\right) =  
-  = \frac{{p^2 }}{{r^3 \varepsilon }}\left( {\cos 2\theta  - 3\cos ^2 \theta } \right) =  - \frac{{p^2 }}{{8a^3 \varepsilon }}\left( {1 + \cos ^2 \theta } \right) \\ +$$ 
- \end{array} +$$ 
-\] += \frac{{p^2 }}{{2 r^3 \varepsilon }}\left( {\cos 2\theta  - 3\cos ^2 \theta } \right) =  - \frac{{p^2 }}{{16a^3 \varepsilon }}\left( {1 + \cos ^2 \theta } \right) . 
- %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +$$ 
-$ +Сила: 
-W =  - \frac{{p^2 }}{{16\varepsilon a^3 }}\left( {1 + \cos ^2 \theta } \right),$ где $\theta  = (\widehat{\vec{p},\vec{e}_z })$; +$$ F_z  = -\frac{\partial U}{\partial a} = \frac{{3U}}{a}$$ 
-$ F_z  =  - \frac{{3W}}{a},$\\ $N_\theta   =  - \frac{{p^2 \sin 2\theta }}{{16\varepsilon a^3 }}.$+и вращательный момент 
 +$$N_\theta   = -\frac{\partial U}{\partial \theta }  = - \frac{{p^2 \sin 2\theta }}{{16\varepsilon a^3 }}.$$