Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res2.6 [2019/09/19 08:25] – создано root
+++ electrodynamics:res2.6 [2020/09/24 17:40] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Аналогично использованному  в предыдущих задачах методу предположим, что общий вид решения для потенциала
+.6.  От прямой, на которой
+находится точечный заряд $q$, расходятся веерообразно три
+полуплоскости, образующие три двугранных угла
+$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ таких, что $\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=2\pi$.
+Пространство внутри каждого из углов заполнено однородным
+диэлектриком с проницаемостью соответственно
+$\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3$ Определить потенциал,
+напряженность и индукцию электрического поля в трех областях.
+-----
+Аналогично использованному в задаче [[res2.4|2.4]] методу предположим, что общий вид решения для потенциала
  \[\varphi_i=a_i \frac{q}{r}.\]
  Из граничных условий равенства потенциала на соответствующих границах  получаем как и ранее
  \[\varphi _1  = \varphi _2  = \varphi _3\]
  Единственный неизвестный коэффициент в выражении \(\varphi_i  = \frac{{cq}}{r}\) находится из теоремы Гаусса    \[
-\int {D \dif s = 4\pi q}.
+\int {(\vec D \cdot d \vec s) = 4\pi q}.
 \]
-Площадь сферы радиуса \(R\) равна \(S = 4\pi R^2\)
+Площадь сферы радиуса \(R\) равна \(S = 4\pi R^2 \)
-Для определения площади сегмента на радиусе \(R\) введем ось \(z\) вдоль линии раздела диэлектриков, тогда площадь каждого сегмента будет определяться углом \(alpha\)
+Для определения площади сегмента на радиусе \(R\) введем ось \(z\) вдоль линии раздела диэлектриков, тогда площадь каждого сегмента будет определяться углом $\alpha _i$
 \[
-S_{\text{сег}}  = \frac{\alpha }{{2\pi }}4\pi R^2=2\alpha R^2.
+S_{{сег}_i}  = \frac{\alpha _i}{{2\pi }}4\pi R^2=2\alpha _i R^2.
 \]
 Интеграл по поверхности при вычислении потока \(\vec D\) разбивается на три части и в итоге получаем