electrodynamics:res2.6

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res2.6 [2019/09/19 11:11] – rootelectrodynamics:res2.6 [2020/09/24 17:40] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 + 2.6.  От прямой, на которой
 +находится точечный заряд $q$, расходятся веерообразно три
 +полуплоскости, образующие три двугранных угла
 +$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ таких, что $\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=2\pi$.
 +Пространство внутри каждого из углов заполнено однородным
 +диэлектриком с проницаемостью соответственно
 +$\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3$ Определить потенциал,
 +напряженность и индукцию электрического поля в трех областях.
 +
 +-----
 +
 +
 Аналогично использованному в задаче [[res2.4|2.4]] методу предположим, что общий вид решения для потенциала Аналогично использованному в задаче [[res2.4|2.4]] методу предположим, что общий вид решения для потенциала
  \[\varphi_i=a_i \frac{q}{r}.\]  \[\varphi_i=a_i \frac{q}{r}.\]
Строка 4: Строка 16:
  \[\varphi _1  = \varphi _2  = \varphi _3\]  \[\varphi _1  = \varphi _2  = \varphi _3\]
  Единственный неизвестный коэффициент в выражении \(\varphi_i  = \frac{{cq}}{r}\) находится из теоремы Гаусса    \[  Единственный неизвестный коэффициент в выражении \(\varphi_i  = \frac{{cq}}{r}\) находится из теоремы Гаусса    \[
-\int {D \dif s = 4\pi q}.+\int {(\vec D \cdot d \vec s) = 4\pi q}.
 \] \]
-Площадь сферы радиуса \(R\) равна \(S = 4\pi R^2\) +Площадь сферы радиуса \(R\) равна \(S = 4\pi R^2 \) 
-Для определения площади сегмента на радиусе \(R\) введем ось \(z\) вдоль линии раздела диэлектриков, тогда площадь каждого сегмента будет определяться углом \(alpha\)+Для определения площади сегмента на радиусе \(R\) введем ось \(z\) вдоль линии раздела диэлектриков, тогда площадь каждого сегмента будет определяться углом $\alpha _i$
 \[ \[
-S_{\text{сег}}  = \frac{\alpha }{{2\pi }}4\pi R^2=2\alpha R^2.+S_{{сег}_i}  = \frac{\alpha _i}{{2\pi }}4\pi R^2=2\alpha _i R^2.
 \] \]
 Интеграл по поверхности при вычислении потока \(\vec D\) разбивается на три части и в итоге получаем Интеграл по поверхности при вычислении потока \(\vec D\) разбивается на три части и в итоге получаем