electrodynamics:res3.21

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:res3.21 [2019/11/08 10:37] – создано rootelectrodynamics:res3.21 [2019/11/11 09:00] (текущий) – root
Строка 7: Строка 7:
 ----- -----
  
 +Воспользовавшись решением задачи [[res2.10|2.10]] вспомним, что ёмкость пластины
 \[ \[
-C \approx \frac{l}{{2\left( {\pi  + \ln {\raise0.7ex\hbox{$l$} \!\mathord{\left/ +C \approx \frac{l}{1+2\left( \pi  + \ln \frac la \right)}.
- {\vphantom {l a}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} +
-\!\lower0.7ex\hbox{$a$}}} \right)}}+
 \] \]
 +При <<заземлении>> на пластину и подачи напряжения $U$ на ней скопится заряд $Q=CU.$ Этот заряд начнёт утекать на бесконечность и при расстояниях  $r\gg l$ поле от пластины будет как от точечного заряда, тогда 
 \[ \[
-I = \frac{U}{R}+4\pi Q=\int {Eds = \frac{1}{\sigma }} \int {jds = \frac{1}{\sigma }} I.
 \] \]
 +Из закона Ома $I = \frac{U}{R}$ найдём сопротивление
 \[ \[
-R = \frac{{2\left( {\pi  + \ln {\raise0.7ex\hbox{$l$} \!\mathord{\left/ +R = \frac{1+2\left( \pi  + \ln \frac la\right)}{4\pi \sigma l}.
- {\vphantom {l a}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} +
-\!\lower0.7ex\hbox{$a$}}} \right)}}{{4\pi \sigma l}} \approx \frac{1}{{2\pi \sigma l}}+
 \] \]
 +Найдём теперь шаговое напряжение, как разность потенциалов от точечного заряда
 \[ \[
-\int {Eds = E \cdot 4\pi R^2  = \frac{1}{\sigma }} \int {jds = \frac{1}{\sigma }} I+\Delta U_{\text{шаг}}  = \frac{Q}{r}-\frac{Q}{\sqrt{r^2+\lambda ^2}}\approx \frac{Q\lambda ^2}{2r^3}=U\frac{C\lambda ^2}{2r^3},
 \] \]
-\[ +т.е. <<ослабления напряжения>> будет в $\frac{C\lambda ^2}{2r^3}$ раз. 
-E = \frac{1}{{4\pi R^2 }}\frac{{U \cdot 2\pi \sigma l}}{{\pi  + \ln {\raise0.7ex\hbox{$l$} \!\mathord{\left/ +
- {\vphantom {l a}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} +
-\!\lower0.7ex\hbox{$a$}}}}\frac{1}{\sigma } \approx \frac{{lU}}{{2R^2 \ln {\raise0.7ex\hbox{$l$} \!\mathord{\left/ +
- {\vphantom {l a}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} +
-\!\lower0.7ex\hbox{$a$}}}} +
-\] +
-\[ +
-IR = U +
-\] +
-\[ +
-\Delta U_{\text{шаг}}  = E\lambda +
-\] +
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +
- $ +
-R = \frac{{\pi  + \ln {\ell  \mathord{\left/ +
-{\vphantom {\ell  a}} \right. +
-\kern-\nulldelimiterspace} a}}}{{2\pi \sigma \ell }},$ ${\rm   }E \simeq \frac{{U\ell }}{{2r^2 +
-\ln {\ell  \mathord{\left/ +
-{\vphantom {\ell  a}} \right. +
-\kern-\nulldelimiterspace} a}}},$ $ +
-\Delta {\rm U}_{{\rm\mbox{{\small{шаг}}} }}  \simeq \frac{{U\ell +
-\lambda }}{{2r^2 \ln {\ell  \mathord{\left/ +
-{\vphantom {\ell  a}} \right. +
-\kern-\nulldelimiterspace} a}}}$.+