Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res3.21 [2019/11/11 06:12] – root
+++ electrodynamics:res3.21 [2019/11/11 09:00] (текущий) – root
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 При <<заземлении>> на пластину и подачи напряжения $U$ на ней скопится заряд $Q=CU.$ Этот заряд начнёт утекать на бесконечность и при расстояниях  $r\gg l$ поле от пластины будет как от точечного заряда, тогда
 \[
-\pi Q=\int {Eds = E \cdot 4\pi R^2  = \frac{1}{\sigma }} \int {jds = \frac{1}{\sigma }} I
+\pi Q=\int {Eds = \frac{1}{\sigma }} \int {jds = \frac{1}{\sigma }} I.
 \]
+Из закона Ома $I = \frac{U}{R}$ найдём сопротивление
 \[
-I = \frac{U}{R}
+R = \frac{1+2\left( \pi  + \ln \frac la\right)}{4\pi \sigma l}.
 \]
+Найдём теперь шаговое напряжение, как разность потенциалов от точечного заряда
 \[
-R = \frac{2\left( \pi  + \ln \frac la\right)}{4\pi \sigma l} \approx \frac{1}{{2\pi \sigma l}}
+\Delta U_{\text{шаг}}  = \frac{Q}{r}-\frac{Q}{\sqrt{r^2+\lambda ^2}}\approx \frac{Q\lambda ^2}{2r^3}=U\frac{C\lambda ^2}{2r^3},
 \]
-\[
+т.е. <<ослабления напряжения>> будет в $\frac{C\lambda ^2}{2r^3}$ раз.
-\int {Eds = E \cdot 4\pi R^2  = \frac{1}{\sigma }} \int {jds = \frac{1}{\sigma }} I
-\]
-\[
-E = \frac{1}{{4\pi R^2 }}\frac{{U \cdot 2\pi \sigma l}}{{\pi  + \ln {\raise0.7ex\hbox{$l$} \!\mathord{\left/
- {\vphantom {l a}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
-\!\lower0.7ex\hbox{$a$}}}}\frac{1}{\sigma } \approx \frac{{lU}}{{2R^2 \ln {\raise0.7ex\hbox{$l$} \!\mathord{\left/
- {\vphantom {l a}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
-\!\lower0.7ex\hbox{$a$}}}}
-\]
-\[
-IR = U
-\]
-\[
-\Delta U_{\text{шаг}}  = E\lambda
-\]
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
- $
-R = \frac{{\pi  + \ln {\ell  \mathord{\left/
-{\vphantom {\ell  a}} \right.
-\kern-\nulldelimiterspace} a}}}{{2\pi \sigma \ell }},$ ${\rm   }E \simeq \frac{{U\ell }}{{2r^2
-\ln {\ell  \mathord{\left/
-{\vphantom {\ell  a}} \right.
-\kern-\nulldelimiterspace} a}}},$ $
-\Delta {\rm U}_{{\rm\mbox{{\small{шаг}}} }}  \simeq \frac{{U\ell
-\lambda }}{{2r^2 \ln {\ell  \mathord{\left/
-{\vphantom {\ell  a}} \right.
-\kern-\nulldelimiterspace} a}}}$.