electrodynamics:res3.38

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
electrodynamics:res3.38 [2021/10/15 05:25] – rootelectrodynamics:res3.38 [2021/10/15 05:26] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 3.38. 3.38.
 Найти вольт--амперную характеристику цилиндрического диода с Найти вольт--амперную характеристику цилиндрического диода с
-нулевым радиусом катода (радиус анода $r_a$).+нулевым радиусом катода (радиус анода $a$).
  
 ----- -----
Строка 11: Строка 11:
 $$ $$
 \frac{d}{dr}\left(r\frac{d\varphi}{dr}\right)= \frac{d}{dr}\left(r\frac{d\varphi}{dr}\right)=
-\frac{J}{\ell}\sqrt{\frac{2m}{e}}\varphi^{-1/2}=A\varphi^{-1/2};~~\varphi(0)=0;~~~\varphi(r_a)=U.$$+\frac{J}{\ell}\sqrt{\frac{2m}{e}}\varphi^{-1/2}=A\varphi^{-1/2};~~\varphi(0)=0;~~~\varphi(a)=U.$$
  
 Ищем решение в виде $ \varphi(r)=Cr^{\alpha}.$ Ищем решение в виде $ \varphi(r)=Cr^{\alpha}.$
Строка 28: Строка 28:
 Таким образом, $$ Таким образом, $$
 \varphi(r)=\left(\frac{4A}{9}\right)^{2/3},$$ откуда $$ \varphi(r)=\left(\frac{4A}{9}\right)^{2/3},$$ откуда $$
-U=\frac{4r_aA}{9},~~~~J=\frac{2\sqrt{2}}{9}\cdot\frac{\ell}{r_a}\sqrt{\frac{e}{m}}U^{3/2}.$$+U=\frac{4aA}{9},~~~~J=\frac{2\sqrt{2}}{9}\cdot\frac{\ell}{a}\sqrt{\frac{e}{m}}U^{3/2}.$$