Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res3.39 [2019/11/12 09:03] – создано root
+++ electrodynamics:res3.39 [2019/11/12 09:09] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-q=CU
+.39. Электронную «пушку» (диод) подключают к конденсатору
+ёмкости $C$, заряженному до напряжения $U_0.$ Найти зависимость напряжения на конденсаторе $U(t)$ от времени, если ток <<пушки>> связан с напряжением на ней законом <<3/2>>: $J = P U^{\frac 32}.$
-I=\frac{dq}{dt}=C\frac{dU}{dt}=PU^{\frac{3}{2}}
+-----
-\frac{dU}{U^{\frac{3}{2}}}=\frac{P}{C}dt
+Заряд на конденсаторе: $q_0=CU_0$ и после того как обкладки конденсатора соединили через <<пушку>>, то через неё пошёл ток:
+$$
-\frac{1}{\sqrt{U}}-\frac{1}{\sqrt{U_{0}}}=\frac{P}{2C}t
+I=\frac{dq}{dt}=C\frac{dU}{dt}=PU^{\frac{3}{2}}.
+$$
-\frac{1}{\sqrt{U}}=\frac{1}{\sqrt{U_{0}}}+\frac{P}{2C}t
+Получим уравнение:
+$$\frac{dU}{U^{\frac{3}{2}}}=\frac{P}{C}dt,$$
-U=U_{0}\left(1+\frac{\sqrt{U_{0}}P}{2C}t\right)^{-2}
+которое проинтегрируем
+$$\frac{1}{\sqrt{U}}-\frac{1}{\sqrt{U_{0}}}=\frac{P}{2C}t.$$
+Окончательно получим выражение для напряжения на конденсаторе:
+$$\frac{1}{\sqrt{U}}=\frac{1}{\sqrt{U_{0}}}+\frac{P}{2C}t$$
+и
+$$U=U_{0}\left(1+\frac{\sqrt{U_{0}}P}{2C}t\right)^{-2}.$$