Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res4.3a [2019/11/13 16:09] – создано root
+++ electrodynamics:res4.3a [2019/11/13 16:17] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+.3. а) На шар радиуса $R$ плотно намотана проволока так, что плоскости витков параллельны, витки плотно прилегают друг к другу. Число витков $N.$ По проволоке пустили ток $J.$ Найти магнитное поле в центре шара.
 -----
-$$dH_{z}=\frac{2\pi}{c}\frac{a^{2}}{(a^{2}+z^{2})^{3/2}}\cdot\frac{JN}{\pi}d\varphi $$
-$z=R\cos\varphi$
-$a=R\sin\varphi$
-$dH_{z}=\frac{2\pi}{c}\frac{\sin^{2}\varphi}{R}\cdot\frac{JN}{\pi}d\varphi=JN\frac{1-\cos2\varphi}{cR}d\varphi$
-$H_{z}=\intop_{0}^{\pi}JN\frac{1-\cos2\varphi}{cR}d\varphi=\frac{JN\pi}{cR}$
+Воспользуемся формулой с формулой (2) из задачи [[res4.1|4.1]] для поиска поля на оси от дифференциального тока в кольце $dJ = \frac{JN}{\pi}d\varphi  $ (введя плотность тока на единицу угла $\frac{JN}{\pi}$, т.к. витки намотаны вплотную по по поверхности):
+$$dH_{z}=\frac{2\pi}{c}\frac{a^{2}}{(a^{2}+z^{2})^{3/2}}\cdot\frac{JN}{\pi}d\varphi .$$
+Подставив в формулу значения $z=R\cos\varphi$, $a=R\sin\varphi$ придём к выражению:
+$$
+dH_{z}=\frac{2\pi}{c}\frac{\sin^{2}\varphi}{R}\cdot\frac{JN}{\pi}d\varphi=JN\frac{1-\cos2\varphi}{cR}d\varphi .
+$$
+Проинтегрируем его:
+$$
+H_{z}=\intop_{0}^{\pi}JN\frac{1-\cos2\varphi}{cR}d\varphi=\frac{JN\pi}{cR}.
+$$