Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res5.1 [2019/12/01 16:15] – root
+++ electrodynamics:res5.1 [2019/12/01 17:19] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+.1.  В пространстве, заполненном магнетиком с проницаемостью
+$\mu_1$, расположен бесконечный прямолинейный проводник с током $J$ вдоль
+оси $Z$. Проводящая сфера с  центром в начале координат (радиус $a$) заменяет соответствующую часть линейного проводника. Внутри сферы --- магнетик с проницаемостью $\mu_2$. Найти $\vec{B}$ и
+$\vec{H}$ всюду.
+{{:electrodynamics:выделение_152.png?direct&200 |}}
+-----
 В силу осевой симметрии силовые линии магнитного поля имеют только \(\alpha\)-тую составляющую т.е.
 \[H_z  = H_r  = 0.\]
@@ Строка 4: / Строка 13: @@
  \[
  \oint \vec H d \vec{\ell} = H_{\alpha} 2 \pi r =\frac{4\pi}{c}I,\] откуда
-\[ H_{\alpha}=\frac{{2J}}{{cr}},\;\;\vec B_{\alpha}  = \mu _1 \vec H_{\alpha}.\]
+\[ H_{\alpha}=\frac{{2I}}{{cr}},\;\;\vec B_{\alpha}  = \mu _1 \vec H_{\alpha}.\]
 Внутри сферы
 \[\vec H = 0,\;\;\vec B=0.\]
-Легко показать, что на сфере выполняются все граничные условия - непрерывность нормальной составляющей \(\vec B\) (она равна нулю с обеих сторон поверхности), и граничное условие для \(\vec H_{\tau}\). Покажите это сами.
+Все граничные условия на сфере выполняются:
+  * непрерывность нормальной составляющей \(B_n\) --- нормальная составляющая равна нулю с обеих сторон поверхности,
+  * граничное условие для \(H_{\tau}\):
+$$
+H_{\tau 2}-H_{\tau 1}=\frac{4\pi i}{c},
+$$
+где $i=\frac{I}{2\pi r}$ --- поверхностная плотность тока, тогда
+$$
+H_{\tau 2}=\frac{2 I}{cr},
+$$
+совпадает с нашим выражением, полученным ранее $H_{\alpha}$.