Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res6.103 [2019/12/19 17:53] – удалено root
+++ electrodynamics:res6.103 [2019/12/22 14:58] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+.103. Найти энергию, которую несет с собой электромагнитное поле, распространяющееся вдоль воздушного коаксиального кабеля без потерь. Показать, что энергия, протекающая за единицу времени через сечение кабеля, равна мощности, которую отдает источник, питающий кабель.
+-----
+Если коаксиальный кабель без потерь, то будем считать, что его проводимость бесконечная, а значит падения напряжения по длине кабеля нет. Внутренний и внешний кабель находятся под разными потенциалами. Их разность --- $U$. В [[res1.48|задаче 1.48.]] мы находили поле в коаксиальном кабеле:
+\[
+\vec E =\frac{U}{\ln \frac{r_2 }{r_1}} \frac{\vec r}{r^2}.
+\]
+Магнитное  поле в промежутке
+$$
+\vec H=\frac{2J}{cr}.
+$$
+Проинтегрировав поток энергии
+$$
+\vec S=\frac{c}{4\pi}[\vec E\times \vec H]
+$$
+по площади $dA$, найдём мощность
+$$
+P=\int (\vec S\cdot d\vec A)=\int \limits_{r_1}^{r_2} \frac{c}{4\pi}EH\ dA=
+\int \limits_{r_1}^{r_2} \frac{c}{4\pi}\frac{U}{r \ln \frac{r_2 }{r_1}}\ \frac{2J}{cr} \ 2\pi rdr=UJ.
+$$