Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res6.106 [2019/12/19 15:50] – root
+++ electrodynamics:res6.106 [2019/12/20 17:08] (текущий) – root
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 -----
+Для конденсатора $q=CU$. Для плоского конденсатора $C=\frac{\varepsilon S}{4\pi  d}$, тогда
+$$
+q=\frac{\varepsilon S U}{4\pi  d} = \frac{ S }{4\pi }D,
+$$
+где $D=\varepsilon \frac Ed$ --- индукция электрического поля. Продифференцировав по времени обе части придём к равенству
+$$
+J=\frac d{dt}q=\frac{ S }{4\pi }\frac d{dt}D=\frac{ S }{4\pi }4\pi j_{смещ}=J_{смещ},
+$$
+где
+$$
+j_{смещ}=\frac{1 }{4\pi }\frac{\partial D}{\partial t}
+$$
+плотность тока смещения.
+/* Ёмкость сферического конденсатора (см. [[res2.13|задачу 2.13]]):
+\[
+C=\frac{q}{\Delta \varphi}=\frac{\varepsilon}{\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}}.
+\]
+*/
+Для сферического и цилиндрического конденсаторов в силу симметрии и по теореме Гаусса по прежнему выполнено
+$$
+q=\frac{ S }{4\pi }D,
+$$
+что приводит к всё тому-же равенству
+$$
+J=J_{смещ}.
+$$