electrodynamics:res6.47

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

electrodynamics:res6.47 [2019/12/09 17:40] – создано rootelectrodynamics:res6.47 [2019/12/09 17:41] (текущий) – root
Строка 7: Строка 7:
 \frac{d\vec P}{dt}=e\vec E +\frac{e}{c}\left[\vec v \vec B\right]. \frac{d\vec P}{dt}=e\vec E +\frac{e}{c}\left[\vec v \vec B\right].
 \] \]
-Поскольку по условию задачи мы хотим получить движение по окружности постоянного радиуса, импульс  равно как и скорость направлены по касательной к окружности-траектории \(\vec p=m\vec v=p\vec\tau\). Разложим вектор изменения импульса на касательную (вдоль \(\vec \tau\))и нормальную \(\vec n\) к орбите составляющие.+Поскольку по условию задачи мы хотим получить движение по окружности постоянного радиуса, импульс  равно как и скорость направлены по касательной к окружности-траектории \(\vec p=m\vec v=p\vec\tau\). Разложим вектор изменения импульса на касательную (вдоль \(\vec \tau\)) и нормальную \(\vec n\) к орбите составляющие.
 \[ \[
 \frac{d\vec P}{dt}=\frac{d P}{dt}\vec \tau+p\frac{d\vec\tau}{dt}. \frac{d\vec P}{dt}=\frac{d P}{dt}\vec \tau+p\frac{d\vec\tau}{dt}.
Строка 15: Строка 15:
 \frac{d\vec\tau}{dt}=\frac{v}{r_0}, \frac{d\vec\tau}{dt}=\frac{v}{r_0},
 \] \]
-где \(v\)~-- модуль скорости на орбите, а \(r_0\)~-- радиус этой орбиты. Тогда+где \(v\) --- модуль скорости на орбите, а \(r_0\) --- радиус этой орбиты. Тогда
 \[ \[
 \frac{d\vec P}{dt}=\frac{d P}{dt}\vec \tau+m\frac{v^2}{r_0}\vec n. \frac{d\vec P}{dt}=\frac{d P}{dt}\vec \tau+m\frac{v^2}{r_0}\vec n.
Строка 23: Строка 23:
 \oint E_l dl=2\pi r_0 E=\frac{1}{c}\left|\frac{d\Phi}{dt}\right|, \oint E_l dl=2\pi r_0 E=\frac{1}{c}\left|\frac{d\Phi}{dt}\right|,
 \] \]
-где \(\Phi=\int \vec B d\vec S=\pi r_0^2 <B>\), \(<B>\)~--усредненное по площади орбиты мгновенное значение магнитного поля. Таким образом касательная проекция уравнения движения может быть записана в виде+где \(\Phi=\int \vec B d\vec S=\pi r_0^2 <B>\), \(<B>\) --- усредненное по площади орбиты мгновенное значение магнитного поля. Таким образом касательная проекция уравнения движения может быть записана в виде
 \[ \[
 \frac{d P}{dt}=eE=\frac{e r_0}{2c}\frac{d}{dt}<B>. \frac{d P}{dt}=eE=\frac{e r_0}{2c}\frac{d}{dt}<B>.