electrodynamics:t03

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
electrodynamics:t03 [2019/09/06 13:52] – [Уравнение Пуассона и Лапласа] rootelectrodynamics:t03 [2019/09/06 13:55] (текущий) – [Решение уравнения Пуассона] root
Строка 1: Строка 1:
 ===== Уравнение Пуассона и Лапласа ===== ===== Уравнение Пуассона и Лапласа =====
  
-$\Delta\varphi=-4\pi\rho$ \, --- уравнение для потенциала с источниками (зарядами) --- +$\Delta\varphi=-4\pi\rho$ --- уравнение для потенциала с источниками (зарядами) --- 
-уравнение Пуассона и $\Delta\varphi=0$ \, --- уравнение без источников --- уравнение Лапласа+уравнение Пуассона и $\Delta\varphi=0$ --- уравнение без источников --- уравнение Лапласа
  
  
Строка 23: Строка 23:
 ^2\varphi}{\partial \alpha^2}=-4\pi\rho. ^2\varphi}{\partial \alpha^2}=-4\pi\rho.
 \] \]
-Граничные условия на границе раздела сред 1 -- 2 ($n$ --+ 
 +==== Граничные условия ==== 
 +на границе раздела сред 1 -- 2 ($n$ --
 нормаль из среды 1 в 2). нормаль из среды 1 в 2).
 \begin{equation} \begin{equation}
Строка 29: Строка 31:
 n}-\frac{\partial \varphi_2}{\partial n}=4\pi \sigma. n}-\frac{\partial \varphi_2}{\partial n}=4\pi \sigma.
 \end{equation} \end{equation}
-Решение уравнения Пуассона для точечного заряда+ 
 +==== Решение уравнения Пуассона ==== 
 + 
 +для точечного заряда
 \begin{equation} \begin{equation}
-\Delta \varphi_{\text{\small{точ}}}=-4\pi q +\Delta \varphi_{\text{точ}}=-4\pi q 
-\delta(\vec{r})\,,\,\,\varphi_{\mbox{\small{точ}}}=\frac{q}{r}+C.+\delta(\vec{r})\,,\,\,\varphi_{\text{точ}}=\frac{q}{r}+C.
 \end{equation} \end{equation}
 +
 Общее решение уравнения Пуассона для распределенной Общее решение уравнения Пуассона для распределенной
 системы зарядов системы зарядов