Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:t06 [2019/09/14 08:17] – создано root
+++ electrodynamics:t06 [2020/09/19 18:32] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ===== Мультиполи =====
-При \(r \gg a\), где $a$ -- характерный размер системы зарядов, потенциал произвольной системы зарядов
+При \(r \gg a\), где $a$ --- характерный размер системы зарядов, потенциал произвольной системы зарядов
+$$
-\begin{equation}
+    \varphi=\frac{q}{r}+\frac{\vec{p}\cdot \vec{r}}{r^3}+\frac{1}{2}\sum_{\mu \nu}{D_{\mu
-    \varphi=\frac{q}{r}+\frac{\vec{p}\vec{r}}{r^3}+\frac{1}{2}\Sigma{D_{\mu
     \nu}} \frac{x_\mu
     x_\nu}{r^5}+\ldots,
-\end{equation}
+$$
+где
+$$q=\sum \limits_k q_k \text{ } - \text{ заряд},$$
+$$\vec{p}=\sum \limits_k q_k \vec{r^\prime}_k \text{ } - \text{ дипольный момент},$$
+$$D_{\mu \nu}=\sum\limits_k q_k\left(3x_\mu^{\prime k} x_\nu^{\prime k}-r_k^{\prime 2}\delta_{\mu \nu} \right) \text{ } - \text{ элементы матрицы квадрупольного момента},$$
+$x^{\prime k} _{\mu }$
+ --- координаты заряда $q_k\,,\,$ а $r^{\prime 2}_k=\sum \limits_{\mu}(x^{\prime k}_{\mu})^2$,
+индексы ${\mu}, \nu \in \{1, 2, 3\}$ пробегают три значения, так что $x_1=x, x_2=y, x_3=z$ и
+$\delta_{\mu \nu}$ --- символ Кронекера:
+$$\delta_{\mu \nu} = \begin{cases}
+, &  \mu = \nu, \\
+, &  \mu \ne \nu.
+\end{cases}$$
-\noindent где $q=\sum q_k\,,\,\, \vec{p}=\sum q_k
-\vec{r^\prime}_k\,,\,\,D_{\mu \nu}=\sum\limits_k q_k\left(3x_\mu^{\prime
-k} x_\nu^{\prime k}-r_k^{\prime 2}\delta_{\mu \nu} \right),\,\,
-x^{\prime k}$ -- координаты заряда $q_k\,,\,$ а $r^{\prime
-}_k=\sum(x^{\prime k})^2.$