Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:t08 [2019/09/28 06:22] – создано root
+++ electrodynamics:t08 [2019/09/28 06:40] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 Исходя из принципа суперпозиции вполне естественно следует, что потенциалы $\varphi _i$ системы зарядов из $n$ проводников являются линейными функциями зарядов $q_i$ на этих проводниках так, что:
 $$
-\varphi _i = \sum \limits_{j=1}^n s_{ij}q_j \hspace{10pt} \text{для } i\in \{1,2, \ldots , n\}.
+\varphi _i = \sum \limits_{j=1}^n s_{ij}q_j \,, \hspace{10pt} \text{для } i\in \{1,2, \ldots , n\}.
 $$
+Коэффициенты $s_{ij}$ называются **потенциальными коэффициентами**. Они зависят
+от взаимного расположения, формы, геометрических размеров проводников и от диэлектрической проницаемости окружающей среды --- $\varepsilon$. Матрица потенциальных коэффициентов симметрична, т.е. $s_{ij}=s_{ji}.$ Величина коэффициента $s_{ij}$ --- это приобретаемый потенциал $\varphi _i$ $i-$тым проводником, если только на $j-$том проводнике будет ненулевой заряд $q_j=1.$
+Если же известны потенциалы, то потенциальное уравнение можно разрешить и получить соответствующие заряды:
+$$
+q _i = \sum \limits_{j=1}^n c_{ij}\varphi _j \,, \hspace{10pt} \text{для } i\in \{1,2, \ldots , n\}.
+$$
+Коэффициенты $c_{ij}$ называются **емкостными коэффициентами** так, что $c_{ii}$ --- **собственные ёмкости** и $c_{ij}=c_{ji}$ --- **коэффициенты взаимной ёмкости**, или просто **взаимные ёмкости**, при $i\neq j.$
+Соответственно величина $c_{ij}$ представляет собой заряд, приобретаемый $i-$м проводником, когда все проводники кроме $j-$гo заземлены, а $j-$тый проводник имеет потенциал $\varphi _j = 1.$
+Матрицы $|s_{ij}|$ и $|c_{ij}|$ являются взаимно обратными.