Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- f2s8 [2024/04/02 05:51] – [Немонохроматический источник в схеме Ллойда.] root
+++ f2s8 [2024/04/02 06:06] (текущий) – root
@@ Строка 47: / Строка 47: @@
 $$I=\intop_{k-\frac{1}{2}\Delta k}^{k+\frac{1}{2}\Delta k}dI={\displaystyle \intop_{k-\frac{1}{2}\Delta k}^{k+\frac{1}{2}\Delta k}}\frac{2I_{0}}{\Delta k}\left(1-\cos k\frac{2xh}{L}\right)dk=
 $$
-\pause
 $$\left.\frac{2I_{0}}{\Delta k}\left(k-\frac{L}{2xh}\sin k\frac{2xh}{L}\right)\right|_{k-\frac{1}{2}\Delta k}^{k+\frac{1}{2}\Delta k}=
 $$
-\pause
 $$
 \frac{2I_{0}}{\Delta k}\left(\Delta k-\frac{L}{2xh}\sin\left(k+\frac{1}{2}\Delta k\right)\frac{2xh}{L}+\frac{L}{2xh}\sin\left(k-\frac{1}{2}\Delta k\right)\frac{2xh}{L}\right).
@@ Строка 75: / Строка 73: @@
 ==== Коэффициент пропускания плоскопараллельной пластины ====
-\begin{frame}
-\begin{block}{Коэффициент пропускания плоскопараллельной пластины}
 Принимая интенсивность падающего пучка за единицу, найти интенсивность проходящего и отраженного пучков при многократной интерференции на плоскопараллельной пластинке (поглощение света отсутствует).
-\begin{center}
+{{ :334.png?150 |}}
-	\includegraphics[scale=0.5]{334}
+-----
-\end{center}
-\end{block}
-\end{frame}
-\begin{frame}
-\begin{center}
-	\includegraphics[scale=0.5]{334}
-\end{center}
 Падает луч света интенсивностью $I_{0}$ и отражается от границы
-с энергетическим коэффициентом отражения \textemdash{} $R.$ Тогда
+с энергетическим коэффициентом отражения $R.$ Тогда
 интенсивности прошедших лучей выразятся в виде
@@ Строка 101: / Строка 85: @@
 $$I_{2'}=R^{2}I_{1'}=R^{2}\left(1-R\right)^{2}I_{0}$$
 $$I_{3'}=R^{2}I_{2'}=R^{4}\left(1-R\right)^{2}I_{0}$$
-\end{frame}
-\begin{frame}
@@ Строка 109: / Строка 90: @@
 $$I_{m+1}=R^{2m}\left(1-R\right)^{2}I_{0}.$$
-\pause
 Амплитуда электрического поля $E\sim\sqrt{I}$ так, что
 $$E_{m+1}=R^{m}\left(1-R\right)E_{0}$$
-\pause
 Но нам надо учесть, что разные волны после отражений будут проходить разные расстояния и, соответственно, будут иметь разные фазы. Найдём разность фаз между соседними волнами.
-\end{frame}
+{{ ::333-2.png?200 |}}
-\begin{frame}
-\begin{center}
-	\includegraphics[scale=0.5]{333-2}
-\end{center}
 Оптическая длина первого луча, с учётом отражения от более плотной
@@ Строка 133: / Строка 105: @@
 где $\delta_{1}=\delta\sin\alpha,$
 $\delta=2d\, \text{tg}\beta$
-\pause
 так, что
 $$\ell_{1}=\frac{\lambda}{2}+2d\,\text{tg}\beta\sin\alpha.$$
-\end{frame}
-\begin{frame}
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.5]{333-2}
-\end{center}
 Оптическая длина второго луча:
@@ Строка 150: / Строка 115: @@
 $$\ell_{2}=\frac{2nd}{\cos\beta}.$$
-\end{frame}
-\begin{frame}
 Учитывая закон Снелиуса найдём разность
@@ Строка 158: / Строка 120: @@
 $$\Delta=\ell_{2}-\ell_{1}=\frac{2nd}{\cos\beta}-2d\,\text{tg}\beta\sin\alpha-\frac{\lambda}{2}=
 $$
-\pause
 $$
 \frac{2nd}{\cos\beta}-2dn\,\text{tg}\beta\sin\beta-\frac{\lambda}{2}=$$
-\pause
 $$\frac{2nd}{\cos\beta}\left(1-\sin^{2}\beta\right)-\frac{\lambda}{2}=2nd\cos\beta-\frac{\lambda}{2}$$
-\end{frame}
-\begin{frame}
 Если смотреть прошедшую волну, то
 отражения от раздела с более плотной оптической средой нет, значит нет и дополнительного набега фаз.
-\pause
 Итак, разность хода между двумя соседними лучами
 $$\Delta=2nd\cos\beta,$$
@@ Строка 180: / Строка 135: @@
 с учётом набега фазы
 $$\varphi=k\Delta=\frac{4\pi nd\cos\beta}{\lambda}:$$
-\pause
 $$
 E={\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty}E_{m+1}e^{im\varphi}=\left(1-R\right)E_{0}\sum_{m=0}^{\infty}e^{im\varphi}R^{m}}=\left(1-R\right)E_{0}\frac{1}{1-e^{i\varphi}R}$$
-\end{frame}
-\begin{frame}
 Найдём, теперь интенсивность прошедшей волны: $I\sim EE^{*}$
 $$I_{D}=\left(1-R\right)^{2}I_{0}\frac{1}{\left(1-e^{i\varphi}R\right)\left(1-e^{-i\varphi}R\right)}=\frac{\left(1-R\right)^{2}I_{0}}{1+R^{2}-2R\cos\varphi}=$$
-\pause
 $$\frac{\left(1-R\right)^{2}I_{0}}{\left(1-R\right)^{2}+2R\left(1-\cos\varphi\right)}=\frac{\left(1-R\right)^{2}I_{0}}{\left(1-R\right)^{2}+4R\sin^{2}\frac{\varphi}{2}}=\frac{I_{0}}{1+R\left(\frac{2\sin\frac{\varphi}{2}}{1-R}\right)^{2}}$$
-\end{frame}
-\begin{frame}
 Интенсивность отражённой волны найдём из закона сохранения энергии
@@ Строка 202: / Строка 149: @@
 $$I_{R}=I_{0}-I_{D}=\frac{4I_{0}R\sin^{2}\frac{\varphi}{2}}{\left(1-R\right)^{2}+4R\sin^{2}\frac{\varphi}{2}}$$
-\end{frame}
-\subsection{Кольца Ньютона}
-\begin{frame}
+==== Кольца Ньютона ====
-\begin{block}{Кольца Ньютона}
+Найти радиусы интерференционных колец (колец Ньютона) в проходящем (а) и отраженном (б) свете на воздушном клине между зеркалом и плосковыпуклой линзой (её радиус $R \gg h$ --- толщины линзы). Длина волны --- $\lambda .$
-	Найти радиусы интерференционных колец (колец Ньютона) в проходящем (а) и отраженном (б) свете на воздушном клине между зеркалом и плосковыпуклой линзой (её радиус $R \gg h$ --- толщины линзы). Длина волны --- $\lambda .$
+{{ ::337-1.png?200 |}}
-	\begin{center}
-		\includegraphics[scale=0.5]{337-1}
-	\end{center}
-\end{block}
-\end{frame}
-\begin{frame}
 Разность хода между лучом прошедшим и лучом дважды отразившимся
 и прошедшим потом равна $\Delta=2\delta$, где $\delta$ показана
 на рисунке:
-	\begin{center}
+{{ ::337-2.png?200 |}}
-	\includegraphics[scale=0.5]{337-2}
-	\end{center}
-\pause
 По теореме Пифагора находим
 $$\left(R-\delta\right)^{2}+x^{2}=R^{2},$$
-\pause
 тогда с учётом $x\ll R$
 и следовательно $\delta^{2}\ll x^{2}$ получим
-$$\delta=\frac{x^{2}}{2R}\ \
+$$\delta=\frac{x^{2}}{2R}
-\text{\ \ и тогда разность хода \ \ } \ \  \Delta=\frac{x^{2}}{R}.$$
+\text{ и тогда разность хода }  \Delta=\frac{x^{2}}{R}.$$
-\end{frame}
-\begin{frame}
 Условие для светлых колец: $\Delta=m\lambda,$
 тёмных:  $\Delta=m\lambda-\frac{1}{2}\lambda.$
-\pause
 Тогда радиус
-светлого кольца $$r_{m}=\sqrt{m\lambda R},$$ \pause а радиус тёмного ---
+светлого кольца $$r_{m}=\sqrt{m\lambda R},$$ а радиус тёмного ---
 $$r_{m}=\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)\lambda R}$$
-\pause
 б) Картина в проходящем свете будет дополнительной по отношению к
@@ Строка 257: / Строка 182: @@
 число отражений и фаза сдвигается еще на $\frac{1}{2}\lambda$.
-\end{frame}
-\section{Дифракция, принцип Гюйгенса.}
+===== Дифракция, принцип Гюйгенса. =====
-\begin{frame}
+Дифракция --- явление отклонения волн от прямолинейного распространения, если только это не вызвано законами геометрической оптики (отражением, преломлением, рефракцией).
-\bluetext{Дифракция --- явление отклонения волн от прямолинейного распространения}, если только это не вызвано законами геометрической оптики (отражением, преломлением, рефракцией).
-\pause
 Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.
-\pause
 Чем сильнее ограничены поперечные размеры оптических элементов, тем сильнее проявляется дифракция.
-\end{frame}
-\begin{frame}
 Принцип Гюйгенса-Френеля состоит из двух положений:
-\pause
 . Каждая малая по сравнению с длиной волны площадка поверхности волнового фронта может рассматриваться как источник вторичных сферических волн.
-\begin{center}
-	\includegraphics[scale=0.4]{pgg}
-\end{center}
-\pause
 Фронт волны в последующие моменты времени представляет собой огибающую фронтов волн этих источников.
-\end{frame}
-\begin{frame}
-\begin{center}
-	\includegraphics[scale=0.4]{pgg}
-\end{center}
 . Вторичные волны интерферируют между собой, т.е. результирующее поле в
 любой точке пространства есть векторная сумма полей, создаваемых этими
 вторичными источниками.
+===== Дифракционная расходимость пучка. =====
-\end{frame}
-\section{Дифракционная расходимость пучка.}
-\begin{frame}
-\begin{block}{}
 Пусть лазер с длиной волны $\lambda = 500$ нм светит с Земли на Луну. Каков будет
 минимальный размер пятна на Луне, если начальный размер лазерного пятна
 равен $d=1$ см?
-\end{block}
+-----
-\pause
 Характерный угол дифракционной расходимости можно найти из соотношения неопределённости
 $$
 \Delta k_{\bot} \Delta \ell \geq 2\pi .
 $$
-\pause
 В нашем случае $\Delta \ell = d$, тогда $\Delta k_{\bot} \sim \frac{2\pi}{d}$.
-\pause
 Тогда угол расходимости
-\begin{center}
-$\theta = \frac{\Delta k_{\bot}}{k}$\pause $=\frac \lambda d$.
-\end{center}
-\end{frame}
+$$\theta = \frac{\Delta k_{\bot}}{k}=\frac \lambda d.$$
-\begin{frame}
 Тогда радиус пятна на Луне
@@ Строка 330: / Строка 227: @@
 r\sim d+L\cdot 2\theta =d+\frac{2L\lambda }{d}
 $$
-\pause
 Осталось подставить значения:
@@ Строка 337: / Строка 234: @@
 r\approx \frac{2\cdot 400 \cdot 10^6 \text{ м } \cdot 500 \cdot 10^{-9}\text{ м} }{10^{-2} \text{ м}}= 40 \text{ км}.
 $$
-\end{frame}
-\begin{frame}{}
-\begin{center}
-\color{red}	На сегодня всё!
-\end{center}
-\end{frame}