optics:204

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:204 [2020/02/22 18:24] – создано rootoptics:204 [2020/02/27 12:22] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 2.10. Найти волновой пакет для момента времени $t = 0,$ если его амплитудная 2.10. Найти волновой пакет для момента времени $t = 0,$ если его амплитудная
 функция имеет гауссовский вид $a(k)=a_{0}\exp\left(-\left(\frac{k-k_{0}}{\Delta k}\right)^{2}\right).$ функция имеет гауссовский вид $a(k)=a_{0}\exp\left(-\left(\frac{k-k_{0}}{\Delta k}\right)^{2}\right).$
 +
 +[[res2.10|решение]]
 +
 +2.13. Исследовать «расплывание» одномерного волнового пакета с гауссовской амплитудной кривой
 +$a(k)=a_{0}\exp\left(-\alpha\left(k-k_{0}\right)^{2}\right),$
 +учитывая и квадратичные члены в дисперсии.
 +
 +[[res2.13|решение]]
 +
 +2.17. Вывести формулу Рэлея для связи групповой и фазовой скоростей через $\frac{dv}{d\lambda}$, а также через $\frac{dn}{d\lambda}$.
 +
 +[[res2.17|решение]]
 +
 +2.18. Вычислить групповую скорость для различных законов дисперсии
 +($v$ --- фазовая скорость): 
 +
 +а) $v=const$ --- звук в воздухе; 
 +
 +б) $v=a\sqrt{\lambda}$ --- гравитационные волны на воде; 
 +
 +в) $v=\frac{a}{\sqrt{\lambda}}$ --- капиллярные волны; 
 +
 +г) $v=\sqrt{c^{2}+b^{2}\lambda^{2}}$ --- электромагнитные волны в ионосфере ($c$ --- скорость света; $\lambda$ ---
 +длина волны в среде); 
 +
 +д) $v=\frac{c\omega}{\sqrt{\varepsilon\mu\omega^{2}-c^{2}\alpha^{2}}}$
 +--- электромагнитные волны в прямолинейном волноводе, заполненном
 +диспергирующей средой с $\varepsilon=\varepsilon(\omega)$ и $\mu=\mu(\omega)$;
 +$c$ --- скорость света в вакууме, $\alpha$ --- геометрический фактор волновода.
 +
 +[[res2.18|решение]]
 +