optics:207

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:207 [2020/03/10 07:20] – создано rootoptics:207 [2020/03/24 06:43] (текущий) – root
Строка 5: Строка 5:
 б) фокусное расстояние тонкой линзы с радиусами кривизны поверхностей $R_1$ и $R_2$ с показателем преломления $n$ и сферического зеркала радиуса $R.$ б) фокусное расстояние тонкой линзы с радиусами кривизны поверхностей $R_1$ и $R_2$ с показателем преломления $n$ и сферического зеркала радиуса $R.$
  
-1.31. Эффективным методом расчета оптических систем является+ 
 +[[res1.30|решение]] 
 + 
 +(2) Найти матрицы перехода сферической границы двух сред в параксиальном приближении и пустого пространства. 
 + 
 +[[res1.30-2|решение]] 
 + 
 +{{:optics:выделение_090.jpg?direct&250 |}}1.31. Эффективным методом расчета оптических систем является
 //матричный формализм.// В этом методе точка пересечения луча с плоскостью, ортогональной оси системы, характеризуется расстоянием $x$ до оси и углом $\alpha = \frac{dx}{dz},$ между лучом и осью. Тогда точки $(x_1, \alpha_1)$ и $(x_2 , \alpha_2),$ являющиеся изображением друг друга (сопряженные точки), связаны матрицей $M_{12}$ оптического преобразования, причем $\text{Det}M_{12} = \frac{n_1}{n_2}$ --- отношению показателей преломления среды в точках //матричный формализм.// В этом методе точка пересечения луча с плоскостью, ортогональной оси системы, характеризуется расстоянием $x$ до оси и углом $\alpha = \frac{dx}{dz},$ между лучом и осью. Тогда точки $(x_1, \alpha_1)$ и $(x_2 , \alpha_2),$ являющиеся изображением друг друга (сопряженные точки), связаны матрицей $M_{12}$ оптического преобразования, причем $\text{Det}M_{12} = \frac{n_1}{n_2}$ --- отношению показателей преломления среды в точках
-1, 2. Так, матрица пустого промежутка длиной $d$ есть+1, 2. Так, матрица пустого промежутка длиной $d$ есть  
 +$$\left(\begin{array}{cc} 
 +1 & d\\ 
 +0 & 1 
 +\end{array}\right)$$
 а матрица тонкой а матрица тонкой
-0 1 +линзы, помещенной в среду с $n = 1,$ имеет вид  
- +$$M_f=\left(\begin{array}{cc} 
- +1 & 0\\ 
-1 0 +-\frac 1f & 1 
-линзы, помещенной в среду с n = 1, имеет вид M f = +\end{array}\right).$$ 
-. +Используя матричный формализм: 1) получите «формулу тонкой линзы»; 2) найдите положение фокусов, главных плоскостей и фокусные расстояния «толстой» линзы и покажите, что $\frac 1a + \frac 1b = \frac 1f,$ где $a, b$  
-− f 1 1 +расстояния от предмета и изображения до входной и выходной главных плоскостей соответственно. 
-Используя матричный формализм: 1) получите «формулу тонкой + 
-линзы»; 2) найдите положение фокусов, главных плоскостей и фокус- +[[res1.31|решение]] 
-ные расстояния «толстой» линзы и покажите, что a 1 + 1 b = f 1 , где a, b – + 
-расстояния от предмета и изображения до входной и выходной глав-+1.33. У тонкой двояковыпуклой линзы серебрится одна из поверхностей с радиусом кривизны $R_2.$ Радиус чистой поверхности $R_1.$ Найти фокусное расстояние полученного таким образом зеркала, если показатель преломления стекла линзы $n.$ 
 + 
 +[[res1.33|решение]] 
 + 
 +1.35. Две тонкие линзы с фокусными расстояниями $f_1$ и $f_2$ находятся на расстоянии $\ell$ друг от друга, образуя собой центрированную систему. Найти фокусное расстояние этой системы, а также положение ее главных плоскостей. 
 + 
 +[[res1.35|решение]] 
 + 
 +1.37. Имеются две системы $N$ линз с одинаковыми фокусными расстояниями $|f|$ каждой линзы. Найти траекторию луча в каждой 
 +из систем, если расстояние между линзами --- $d.$ Рассмотреть случаи: 
 + 
 +а) система составлена только из собирающих линз. При каком соотношении $\frac df$ решение неустойчиво?  
 + 
 +б) Система состоит из чередующихся рассеивающих и собирающих линз. 
 + 
 +[[res1.37|решение]] 
 + 
 +1.38. Найти радиус кривизны светового луча при его распространении в прозрачной среде с медленно изменяющимся показателем 
 +преломления $n.$ 
 + 
 +[[res1.38|решение]]