Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:217 [2020/05/21 14:35] – root
+++ optics:217 [2020/05/26 10:51] (текущий) – root
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 .24. Переходом из системы, где частица покоится, а ускорение
-её $\vec a,$ в систему, где её скорость $c\sim c,$ получить формулу полного
+её $\vec a,$ в систему, где её скорость $v\sim c,$ получить формулу полного
 излучения $4$--импульса:
 $$
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 В частности,
 $$
-\Delta W=\frac{2e^4}{3c^5}\intop_{-\infty}^{\infty}
+\Delta W=\frac{2e^{2}}{3c^{3}}\intop_{-\infty}^{\infty}\frac{a^{2}-\frac{1}{c^{2}}\left[\vec{v}\times\vec{a}\right]^{2}}{\left(1-\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)^{3}}dt
 $$
+или
+$$
+\Delta W=\frac{2e^{4}}{3m^{2}c^{3}}\intop_{-\infty}^{\infty}\frac{\left(\vec{E}+\left[\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{H}\right]\right)^{2}-\frac{1}{c^{2}}\left(\vec{E}\vec{v}\right)^{2}}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}dt.
+$$
 [[res5.24|решение]]
+.25. Показать, что если скорость $\vec v$ и ускорение $\vec a$ частицы параллельны, то в дальней зоне
+$$
+\vec{H}=\frac{e}{c^{2}R}\frac{\left[\vec{a}\times\vec{n}\right]}{\left(1-\frac{1}{c}\left(\vec{v}\cdot\vec{n}\right)\right)^{3}},
+$$
+а интенсивность излучения под углом $\theta :$
+$$
+dI=\frac{e^{2}}{4\pi c^{3}}\frac{a^{2}\sin^{2}\theta}{\left(1-\frac{v}{c}\cos\theta\right)^{6}}d\Omega.
+$$
+[[res5.25|решение]]
+.28. Электрон со скоростью $v\sim c$ пролетает через область однородного электрического поля напряженности $\vec E.$  Протяженность области $d$; $\vec v || \vec E.$ Найти: а) угловое спектральное распределение излучения электрона; б) полное излучение; в) изменение импульса электрона за время пролета области поля, $\gamma mc^2 \gg U$ (где $U = Ed$).
+[[res5.28|решение]]
 .30. Найти интенсивность излучения заряженной частицы, равномерно движущейся по окружности в поле со скоростью $\sim c.$
@@ Строка 19: / Строка 39: @@
 [[res5.30|решение]]
-.41. а) Определить полное излучение релятивистской частицы с
+.31. При какой энергии электрона (в электрон--вольтах), движущегося по круговой орбите в магнитном поле $H,$ его синхротронное излучение имеет максимум, соответствующий красному цвету ($\lambda = 6 \cdot  10^{-5}$ см)? $H = 17 \cdot 10^3$  Э, $e = 4, 8 \cdot 10^{-10}$ CGSE, $m = 0,9 \cdot 10^{-27}$ г, $c = 3 \cdot 10^{10}$ см/с, $1$ эВ = $1,6 \cdot 10^{-12}$ эрг.
-зарядом e, пролетающей на прицельном расстоянии ρ без изменения
-траектории в следующих полях: а) ядра $Ze.$ Получить ограничения на параметры неискривляющейся траектории. Найти нерелятивистский предел.
+[[res5.31|решение]]
+.32. При какой энергии электрона, движущегося по окружности радиуса $R = 10$ м, в его синхротронном излучении имеется значительное количество фотонов с энергией ${\cal E}_\gamma = 250$ эВ? (Постоянная Планка $\hbar = 6 \cdot 10^{-16}$ эВ·с.)
+[[res5.32|решение]]
+.33. а) Определить закон изменения энергии со временем для заряда, движущегося по круговой орбите в постоянном однородном
+магнитном поле и теряющего энергию путём излучения. б) Показать, что энергия, теряемая за один оборот, равна ${\cal E}_{\text изл} = \frac{4\pi e^2}{3R}\left(\frac{\cal E}{mc^2}\right)^4 \left(\frac vc\right)^3.$
+в) Найти траекторию заряда, если энергетические потери за оборот много меньше полной энергии заряда.
+[[res5.33|решение]]
+.34.
+[[res5.34|решение]]
+.41. а) Определить полное излучение релятивистской частицы с зарядом $e,$ пролетающей на прицельном расстоянии $\rho $ без изменения траектории в следующих полях: а) ядра $Ze.$ Получить ограничения на параметры неискривляющейся траектории. Найти нерелятивистский предел.
 [[res5.41a|решение]]
+.44.
+[[res5.44|решение]]
+.53.
+[[res5.53|решение]]
+.54.
+[[res5.54|решение]]
+.55.
+[[res5.55|решение]]
+.56.
+[[res5.56|решение]]