optics:res1.1

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:res1.1 [2021/02/13 06:36] – создано rootoptics:res1.1 [2022/02/03 17:36] (текущий) – root
Строка 7: Строка 7:
 ----- -----
  
-Доказать поперечность любой электромагнитной волны, имеющей вид $\boldsymbol{E}=\boldsymbol{E}_{0}\left(t-x\frac{\sqrt{\varepsilon\mu}}{c}\right)$. +$$\text{rot}\boldsymbol{E}=\left|\begin{array}{ccc}
-Показать, что $\sqrt{\varepsilon}E=\sqrt{\mu}H$. 2) Найти поток энергии, +
-плотность импульса и момента импульса электромагнитной волны. 3) Записать +
-векторы напряженности плоской монохроматической волны: а) плоскополяризованной; +
-б) поляризованной по кругу; в) эллиптически поляризованной. +
- +
-$\text{rot}\boldsymbol{E}=\left|\begin{array}{ccc}+
 \boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k}\\ \boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k}\\
 \partial_{x} & \partial_{y} & \partial_{z}\\ \partial_{x} & \partial_{y} & \partial_{z}\\
 E_{x} & E_{y} & E_{z} E_{x} & E_{y} & E_{z}
-\end{array}\right|$+\end{array}\right|$$ 
 + 
 +где $\partial_{x}=\frac{\partial}{\partial x}.$ 
  
-где $\partial_{x}=\frac{\partial}{\partial x}.$ Рассмотрим волну+Рассмотрим волну
 $\boldsymbol{E}=\boldsymbol{E}_{0}\left(t-x\frac{\sqrt{\varepsilon\mu}}{c}\right)$ $\boldsymbol{E}=\boldsymbol{E}_{0}\left(t-x\frac{\sqrt{\varepsilon\mu}}{c}\right)$
 и подставим её в ротор. Т.к. зависимость от координат только от $x$, и подставим её в ротор. Т.к. зависимость от координат только от $x$,
-то $\left(\text{rot}\boldsymbol{E}\right)_{x}=0,$т.е. волна поперечная. +то $\left(\text{rot}\boldsymbol{E}\right)_{x}=0=(-\frac{1}{c}\partial_{t}\boldsymbol{B})_x,$ т.е. волна поперечная. Это же следует и из уравнения $\text{div}\boldsymbol{D}=0.$
-Это же следует и из уравнения $\text{div}\boldsymbol{D}=0.$+
  
 Решением уравнений Максвелла без зарядов и токов Решением уравнений Максвелла без зарядов и токов
  
-$\text{rot}\boldsymbol{E}=-\frac{1}{c}\partial_{t}\boldsymbol{B},$ +$$\text{rot}\boldsymbol{E}=-\frac{1}{c}\partial_{t}\boldsymbol{B}, \ \ \ \text{rot}\boldsymbol{H}=\frac{1}{c}\partial_{t}\boldsymbol{D},$$
-$\text{rot}\boldsymbol{H}=\frac{1}{c}\partial_{t}\boldsymbol{D},$+
  
-$\text{div}\boldsymbol{D}=0,$ $\text{div}\boldsymbol{B}=0,$+$$\text{div}\boldsymbol{D}=0, \ \ \ \text{div}\boldsymbol{B}=0,$$
  
 будет  будет 
Строка 42: Строка 36:
 \end{equation} \end{equation}
  
-для простоты выберем направление $\boldsymbol{E}_{0}=\left(0,E_{0},0\right)$+для простоты выберем направление $$\boldsymbol{E}_{0}=\left(0,E_{0},0\right)$$
  
 тогда отличная от нуля компонента тогда отличная от нуля компонента
  
-$\left(\text{rot}\boldsymbol{E}\right)_{z}=\left(\text{rot}\left(0,E,0\right)\right)_{z}=-ikE_{0}e^{i\left(\omega t-kx\right)}=-\frac{1}{c}\partial_{t}\left(B_{z}\right)=-\frac{1}{c}i\omega B_{0}e^{i\left(\omega t-kx\right)}$+$$\left(\text{rot}\boldsymbol{E}\right)_{z}=\left(\text{rot}\left(0,E,0\right)\right)_{z}=-ikE_{0}e^{i\left(\omega t-kx\right)}=-\frac{1}{c}\partial_{t}\left(B_{z}\right)=-\frac{1}{c}i\omega B_{0}e^{i\left(\omega t-kx\right)},$$
  
 следовательно следовательно
Строка 56: Строка 50:
 аналогично для второго уравнения получим аналогично для второго уравнения получим
  
-$k\frac{B_{0}}{\mu}=\frac{1}{c}\omega\varepsilon E_{0}$ тогда $k^{2}\frac{B_{0}}{\mu}=\frac{1}{c}\omega\varepsilon kE_{0}=\frac{1}{c}\omega\varepsilon\frac{1}{c}\omega B_{0}$+$$k\frac{B_{0}}{\mu}=\frac{1}{c}\omega\varepsilon E_{0} \text{ тогда } k^{2}\frac{B_{0}}{\mu}=\frac{1}{c}\omega\varepsilon kE_{0}=\frac{1}{c}\omega\varepsilon\frac{1}{c}\omega B_{0}$$
  
-следовательно $k^{2}\frac{1}{\mu\varepsilon}=\frac{1}{c^{2}}\omega^{2}$+следовательно $$k^{2}\frac{1}{\mu\varepsilon}=\frac{1}{c^{2}}\omega^{2}$$
  
-тогда из () получим $\sqrt{\mu\varepsilon}E_{0}=B_{0}=\mu H_{0}$+тогда получим $$\sqrt{\mu\varepsilon}E_{0}=B_{0}=\mu H_{0}$$
  
-а с учётом () и () в любой конкретный момент времени $\sqrt{\mu\varepsilon}E=B=\mu H.$+и в любой конкретный момент времени $$\sqrt{\mu\varepsilon}E=B=\mu H.$$