Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res1.10 [2020/05/23 09:29] – создано root
+++ optics:res1.10 [2020/05/23 09:44] (текущий) – root
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 -----
+В соответствии с СТО произвольный четырёхвектор $A^{\mu}=\left(A^{0},\vec{A}\right)$
+при переходе из лабораторной системы отсчёта в движущуюся преобразуется
+при помощи матрицы перехода, задающую преобразование Лоренца:
+$$
+L_{\nu}^{\mu}=\left(\begin{array}{cccc}
+\gamma & -\frac{v}{c}\gamma & 0 & 0\\
+-\frac{v}{c}\gamma & \gamma & 0 & 0\\
+& 0 & 1 & 0\\
+& 0 & 0 & 1
+\end{array}\right),
+$$
+где $$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}.$$
+В частности $k^{\mu}=\left(\frac{\omega}{c},\vec{k}\right)$ ---
+является волновым четырёхвектором, тогда
+$$\left(\begin{array}{c}
+\frac{\omega'}{c}\\
+k'\\
+\\
+\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}
+\gamma & -\frac{v}{c}\gamma & 0 & 0\\
+-\frac{v}{c}\gamma & \gamma & 0 & 0\\
+& 0 & 1 & 0\\
+& 0 & 0 & 1
+\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
+\frac{\omega}{c}\\
+k\\
+\\
+\end{array}\right)$$
+тогда
+$$\frac{\omega'}{c}=\gamma\left(\frac{\omega}{c}-\frac{v}{c}k\right)=\frac{\omega}{c}\frac{1-\frac{v}{c}}{\sqrt{\left(1-\frac{v}{c}\right)\left(1+\frac{v}{c}\right)}}=\frac{\omega}{c}\sqrt{\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}},$$
+$$\left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^{2}=\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}},$$
+$$\left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^{2}\left(1+\frac{v}{c}\right)=1-\frac{v}{c}.$$
+$$\frac{v}{c}=\frac{1-\left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^{2}}{1+\left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^{2}}=\left.\frac{1-\left(\frac{\lambda}{\lambda'}\right)^{2}}{1+\left(\frac{\lambda}{\lambda'}\right)^{2}}\right|_{\lambda=660\text{нм},\lambda'=510\text{нм}}
+\approx 0,25.$$