Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res1.21 [2020/02/17 09:39] – root
+++ optics:res1.21 [2020/02/19 05:13] (текущий) – root
@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 Запишем условие на границе для тангенциальных компонент полей, но
 так как имеются только тангенциальные компоненты, то на верхней границе
-для электрического поля \textemdash{} $E+E_{1}=A+A_{1}$, для магнитного
+для электрического поля --- $E+E_{1}=A+A_{1}$, для магнитного
 --- $H+H_{1}=B+B_{1}$ в момент времени $t=0$ и принимая,
 что на границе $z=0$. На нижней границе $z=d$, для электрического
@@ Строка 47: / Строка 47: @@
 $$A_{1}=A\frac{n-1}{1+n}e^{i2k_{2}d}$$
 и
-$$2E=A(1+n)-A\frac{(n-1)^{2}}{1+n}e^{i2k_{2}d}=A\frac{(1+n)^{2}-(1-n)^{2}e^{i2k_{2}d}}{1+n}=2Ae^{ik_{2}d}\frac{-(1+n^{2})i\sin k_{2}d+2n\cos k_{2}d}{1+n}\approx2Ae^{ik_{2}d}\frac{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}{1+n}.$$
+$$2E=A(1+n)-A\frac{(n-1)^{2}}{1+n}e^{i2k_{2}d}=A\frac{(1+n)^{2}-(1-n)^{2}e^{i2k_{2}d}}{1+n}=$$
+$$
+Ae^{ik_{2}d}\frac{-(1+n^{2})i\sin k_{2}d+2n\cos k_{2}d}{1+n}\approx2Ae^{ik_{2}d}\frac{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}{1+n}.$$
 Найдём, теперь:
-$$A+A_{1}=A\left(1+\frac{n-1}{1+n}e^{i2k_{2}d}\right)=2A\frac{e^{ik_{2}d}}{1+n}\left(n\cos k_{2}d-i\sin k_{2}d\right)\approx2A\frac{e^{ik_{2}d}}{1+n}\left(n-ik_{2}d\right)=2E\frac{n-ik_{2}d}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}$$
+$$A+A_{1}=A\left(1+\frac{n-1}{1+n}e^{i2k_{2}d}\right)=$$
+$$2A\frac{e^{ik_{2}d}}{1+n}\left(n\cos k_{2}d-i\sin k_{2}d\right)\approx2A\frac{e^{ik_{2}d}}{1+n}\left(n-ik_{2}d\right)=$$
-$E_{1}=A+A_{1}-E\approx E\left(2\frac{n-ik_{2}d}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}-1\right)=E\left(\frac{2n-2ik_{2}d+i(1+n^{2})k_{2}d-2n}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}\right)=E\left(\frac{i(n^{2}-1)k_{2}d}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}\right)$
+$$2E\frac{n-ik_{2}d}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}.$$
+Тогда
+$$E_{1}=A+A_{1}-E\approx E\left(2\frac{n-ik_{2}d}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}-1\right)=$$
+$$E\left(\frac{2n-2ik_{2}d+i(1+n^{2})k_{2}d-2n}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}\right)=$$
+$$E\left(\frac{i(n^{2}-1)k_{2}d}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}\right).$$
 Для расчёта коэффициента отражения и прохождения необходимо использовать
 отношение потоков энергии, т.е. векторов Пойтинга
-$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times\vec{H}]=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}[\vec{n}\times\vec{E}]]=\frac{c}{4\pi}\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}E^{2}\vec{n}$
+$$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times\vec{H}]=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}[\vec{n}\times\vec{E}]]=\frac{c}{4\pi}\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}E^{2}\vec{n}.$$
-Коэффициент отражения: $\rho_{r}=\frac{S_{1}}{S}=\frac{E_{1}^{2}}{E^{2}}=\left|\frac{i(n^{2}-1)k_{2}d}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}\right|^{2}=\frac{(n^{2}-1)^{2}k_{2}^{2}d^{2}}{(1+n^{2})^{2}k_{2}^{2}d^{2}+4n^{2}}\approx\frac{(n^{2}-1)^{2}k_{2}^{2}d^{2}}{4n^{2}}$.
+Коэффициент отражения:
+$$\rho_{r}=\frac{S_{1}}{S}=\frac{E_{1}^{2}}{E^{2}}=\left|\frac{i(n^{2}-1)k_{2}d}{-i(1+n^{2})k_{2}d+2n}\right|^{2}=$$
+$$\frac{(n^{2}-1)^{2}k_{2}^{2}d^{2}}{(1+n^{2})^{2}k_{2}^{2}d^{2}+4n^{2}}\approx\frac{(n^{2}-1)^{2}k_{2}^{2}d^{2}}{4n^{2}}.$$
 Вполне естественно, что при $n=1$, отражения не будет, т.к. не будет
 и самой границы.