Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res1.37 [2020/03/16 07:35] – root
+++ optics:res1.37 [2020/03/20 18:22] (текущий) – [а)] root
@@ Строка 71: / Строка 71: @@
 $$\alpha_{m}=-\frac{x_{m-1}}{f}+\left(1-\frac{d}{f}\right)\alpha_{m-1}=-\frac{x_{m-1}}{f}+\left(1-\frac{d}{f}\right)d^{-1}\left(x_{m}-x_{m-1}\right)=
 $$
-$$\left(\frac{1}{d}-\frac{2}{f}\right)x_{m-1}+\left(\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\right)x_{m}$$
+$$-\frac{1}{d}x_{m-1}+\left(\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\right)x_{m}$$
 и после подставки в третье равенство получим выражение
-$$x_{m+1}=x_{m}+d\alpha_{m}=\left(2-\frac{d}{f}\right)x_{m}+\left(1-\frac{2d}{f}\right)x_{m-1}=2bx_{m}+c^{2}x_{m-1}.$$
+$$x_{m+1}=x_{m}+d\alpha_{m}=\left(2-\frac{d}{f}\right)x_{m}-x_{m-1}=2bx_{m}-x_{m-1},$$
 являющееся линейным разностным уравнением. При задании граничного
 условия его решение единственно. Искать решение будем в виде $x_{m}=Ah^{m},$
-тогда после подстановки придём к уравнению:
+тогда после подстановки придём к квадратному уравнению
-$h^{2}=2bh+c^{2}$ --- квадратное уравнение. Его решение
+$h^{2}-2bh+1=0.$ Его решение
-$$h_{\{1,2\}}=b\pm\sqrt{b^{2}-c^{2}}=b\pm i\sqrt{c^{2}-b^{2}}.$$
+$$h_{\{1,2\}}=b\pm\sqrt{b^{2}-1}=b\pm i\sqrt{1-b^{2}}.$$
 Решение будет периодическим, если
-$$h_{\{1,2\}}=b\pm i\sqrt{c^{2}-b^{2}}=ce^{\pm i\varphi},$$
+$$h_{\{1,2\}}=b\pm i\sqrt{1-b^{2}}=e^{\pm i\varphi},$$
-где $\cos\varphi=\frac{b}{c}$.
+где $\cos\varphi=b=1-\frac{d}{2f}$.
+Таким образом, если $d>4f$, то $|\cos \varphi|>1$, значит при $d>4f$ --- движение неустойчиво.
+/* Таким образом условие на существование периодического решения: $\frac{b}{c}\leq 1$, т.о.
+$$\frac{b}{c}=\leq 1$$
 Действительно, можно искать решение сразу в виде
@@ Строка 94: / Строка 100: @@
 $$\cos\left(2\varphi+\psi\right)-2b\cos\left(\varphi+\psi\right)-c^{2}\cos\left(\psi\right)=0$$
+*/