Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res2.17 [2020/02/23 12:45] – создано root
+++ optics:res2.17 [2025/02/13 14:49] (текущий) – root
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 -----
-Продифференцируем фазовую скорость $v=\frac{\omega}{k}$ по волновому вектору:
+Продифференцируем фазовую скорость $v=\frac{\omega}{k}$ по длине волны:
+$$
+\frac{dv}{d\lambda}=\frac{d\frac{\omega}{k}}{dk}\frac{dk}{d\lambda}=
+\left(\frac{1}{k}\frac{d\omega}{dk}-\frac{\omega}{k^{2}}\right)\frac{dk}{d\lambda}=
+$$
+$$
+\left(\frac{1}{k}u-\frac{v}{k}\right)\frac{dk}{d\lambda}=
+\left(\frac{1}{k}u-\frac{v}{k}\right)\left(-\frac{k}{\lambda}\right).
+$$
+Таким образом:
+<WRAP center round box 60%>
+$$
+u=v-\lambda\frac{dv}{d\lambda}
+.
+$$
+</WRAP>
+Так как $v=\frac{c}{n},$ то
+$$
+\frac{dv}{d\lambda}=\frac{d\frac{c}{n}}{d\lambda}=-\frac{c}{n^{2}}\frac{dn}{d\lambda}=-\frac{v}{n}\frac{dn}{d\lambda},$$
+тогда
+<WRAP center round box 60%>
+$$
+u=v+\lambda\frac{v}{n}\frac{dn}{d\lambda}=v\left(1+\frac{\lambda}{n}\frac{dn}{d\lambda}\right)
+.
+$$
+</WRAP>