optics:res2.17

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:res2.17 [2020/02/23 13:07] – rootoptics:res2.17 [2025/02/13 14:49] (текущий) – root
Строка 3: Строка 3:
 ----- -----
  
-Продифференцируем фазовую скорость $v=\frac{\omega}{k}$ по волновому вектору:+Продифференцируем фазовую скорость $v=\frac{\omega}{k}$ по длине волны:
 $$ $$
 \frac{dv}{d\lambda}=\frac{d\frac{\omega}{k}}{dk}\frac{dk}{d\lambda}= \frac{dv}{d\lambda}=\frac{d\frac{\omega}{k}}{dk}\frac{dk}{d\lambda}=
-$$ 
-$$ 
 \left(\frac{1}{k}\frac{d\omega}{dk}-\frac{\omega}{k^{2}}\right)\frac{dk}{d\lambda}= \left(\frac{1}{k}\frac{d\omega}{dk}-\frac{\omega}{k^{2}}\right)\frac{dk}{d\lambda}=
 $$ $$
 $$ $$
 \left(\frac{1}{k}u-\frac{v}{k}\right)\frac{dk}{d\lambda}= \left(\frac{1}{k}u-\frac{v}{k}\right)\frac{dk}{d\lambda}=
-$$ 
-$$ 
 \left(\frac{1}{k}u-\frac{v}{k}\right)\left(-\frac{k}{\lambda}\right). \left(\frac{1}{k}u-\frac{v}{k}\right)\left(-\frac{k}{\lambda}\right).
 $$ $$
 Таким образом: Таким образом:
 +<WRAP center round box 60%>
 $$ $$
 u=v-\lambda\frac{dv}{d\lambda} u=v-\lambda\frac{dv}{d\lambda}
 . .
 $$ $$
 +</WRAP>
 +
  
 Так как $v=\frac{c}{n},$ то  Так как $v=\frac{c}{n},$ то 
Строка 26: Строка 25:
 \frac{dv}{d\lambda}=\frac{d\frac{c}{n}}{d\lambda}=-\frac{c}{n^{2}}\frac{dn}{d\lambda}=-\frac{v}{n}\frac{dn}{d\lambda},$$ \frac{dv}{d\lambda}=\frac{d\frac{c}{n}}{d\lambda}=-\frac{c}{n^{2}}\frac{dn}{d\lambda}=-\frac{v}{n}\frac{dn}{d\lambda},$$
 тогда тогда
 +<WRAP center round box 60%>
 $$ $$
-u=v-\lambda\frac{dv}{d\lambda}=v+\lambda\frac{v}{n}\frac{dn}{d\lambda}=v\left(1+\frac{\lambda}{n}\frac{dn}{d\lambda}\right)+u=v+\lambda\frac{v}{n}\frac{dn}{d\lambda}=v\left(1+\frac{\lambda}{n}\frac{dn}{d\lambda}\right)
 . .
 $$ $$
 +</WRAP>
 +