optics:res2.18

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:res2.18 [2020/02/24 15:21] – [д)] rootoptics:res2.18 [2020/02/24 15:28] (текущий) – [д)] root
Строка 45: Строка 45:
 Подставим в выражение $v=\frac{c\omega}{\sqrt{\varepsilon\mu\omega^{2}-c^{2}\alpha^{2}}}$ Подставим в выражение $v=\frac{c\omega}{\sqrt{\varepsilon\mu\omega^{2}-c^{2}\alpha^{2}}}$
 фазовую скорость $v=\frac{\omega}{k}$, тогда $\sqrt{\varepsilon\mu\omega^{2}-c^{2}\alpha^{2}}=kc$, фазовую скорость $v=\frac{\omega}{k}$, тогда $\sqrt{\varepsilon\mu\omega^{2}-c^{2}\alpha^{2}}=kc$,
-тогда $\omega=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon\mu}}\sqrt{k^{2}+\alpha^{2}}$.+а с другой стороны  
 +$$\omega=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon\mu}}\sqrt{k^{2}+\alpha^{2}}.$$
  
-Теперь найдём групповую скорость:$u=\frac{d\omega}{dk}=\frac{ck}{\sqrt{\varepsilon\mu}\cdot\sqrt{k^{2}+\alpha^{2}}}-\frac{c}{2\left(\sqrt{\varepsilon\mu}\right)^{3}}\sqrt{k^{2}+\alpha^{2}}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}=\frac{c^{2}}{v}-\frac{c\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}$+Теперь найдём групповую скорость: 
 +$$ 
 +u=\frac{d\omega}{dk}=\frac{ck}{\sqrt{\varepsilon\mu}\cdot\sqrt{k^{2}+\alpha^{2}}}-\frac{c}{2\left(\sqrt{\varepsilon\mu}\right)^{3}}\sqrt{k^{2}+\alpha^{2}}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}=$$ 
 +$$\frac{c^{2}}{v}-\frac{\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}.$$
  
 Перейдём теперь от зависимости $\varepsilon\mu$ от волнового вектора Перейдём теперь от зависимости $\varepsilon\mu$ от волнового вектора
-к зависимости от частоты: $\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}=\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}\frac{d\omega}{d\omega}=\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}u$, +к зависимости от частоты:  
-тогда $u=\frac{c^{2}}{v}-\frac{c\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}u$ +$$\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}=\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}\frac{d\omega}{d\omega}=\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}u,$$ 
-и разрешая относительно скорости $u:$ +тогда  
- +$$u=\frac{c^{2}}{v}-\frac{\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}u$$ 
-$u=\frac{c^{2}}{v}\left(1+\frac{c\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}\right)^{-1}$+и разрешая относительно скорости $u$ окончательно получим: 
 +$$u=\frac{c^{2}}{v\left(1+\frac{\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}\right)}.$$