Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res2.18 [2020/02/24 15:22] – [д)] root
+++ optics:res2.18 [2020/02/24 15:28] (текущий) – [д)] root
@@ Строка 51: / Строка 51: @@
 $$
 u=\frac{d\omega}{dk}=\frac{ck}{\sqrt{\varepsilon\mu}\cdot\sqrt{k^{2}+\alpha^{2}}}-\frac{c}{2\left(\sqrt{\varepsilon\mu}\right)^{3}}\sqrt{k^{2}+\alpha^{2}}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}=$$
-$$\frac{c^{2}}{v}-\frac{c\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}.$$
+$$\frac{c^{2}}{v}-\frac{\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}.$$
 Перейдём теперь от зависимости $\varepsilon\mu$ от волнового вектора
-к зависимости от частоты: $\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}=\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}\frac{d\omega}{d\omega}=\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}u$,
+к зависимости от частоты:
-тогда $u=\frac{c^{2}}{v}-\frac{c\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}u$
+$$\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}=\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{dk}\frac{d\omega}{d\omega}=\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}u,$$
-и разрешая относительно скорости $u:$
+тогда
+$$u=\frac{c^{2}}{v}-\frac{\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}u$$
-$u=\frac{c^{2}}{v}\left(1+\frac{c\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}\right)^{-1}$
+и разрешая относительно скорости $u$ окончательно получим:
+$$u=\frac{c^{2}}{v\left(1+\frac{\omega}{2\varepsilon\mu}\frac{d\left(\varepsilon\mu\right)}{d\omega}\right)}.$$