Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res2.3 [2020/02/10 08:15] – root
+++ optics:res2.3 [2020/02/10 08:26] (текущий) – root
@@ Строка 59: / Строка 59: @@
 .$$
+Тогда окончательно запишем разложение по монохроматическим волнам:
+$$\text{rot}\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} \mapsto \left[\nabla\times\mathbf{E}_{\omega}\right]=\frac{i\omega}{c}\mathbf{B}_{\omega}
+,$$
+$$
+\text{rot}\mathbf{H}=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t} \mapsto
+\left[\nabla\times\mathbf{H}_{\omega}\right]=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}_{\omega}+\frac{i\omega}{c}\mathbf{D}_{\omega}
+,$$
-$rot\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$
+$$\text{div}\mathbf{D}=4\pi\rho \mapsto \left(\nabla\cdot\mathbf{D}_{\omega}\right)=4\pi\rho_{\omega}
-$\mapsto$ $\left[\nabla\times\mathbf{E}_{\omega}\right]=\frac{i\omega}{c}\mathbf{B}_{\omega}$
+,$$
+$$
-$rot\mathbf{H}=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}$
+\text{div}\mathbf{B}=0 \mapsto \left(\nabla\cdot\mathbf{B}_{\omega}\right)=0.
-$\mapsto$ $\left[\nabla\times\mathbf{H}_{\omega}\right]=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}_{\omega}+\frac{i\omega}{c}\mathbf{D}_{\omega}$
+$$
-$div\mathbf{D}=4\pi\rho$ $\mapsto$ $\left(\nabla\cdot\mathbf{D}_{\omega}\right)=4\pi\rho_{\omega}$
+Разложение по плоским волнам:
-$div\mathbf{B}=0$ $\mapsto$ $\left(\nabla\cdot\mathbf{B}_{\omega}\right)=0$
-Тогда окончательно запишем разложение по монохроматическим волнам:
 $$
@@ Строка 93: / Строка 96: @@
 $$
-\textemdash{}
+Разложение по плоским и монохроматическим волнам:
-$rot\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$
+$$
-$\mapsto$ $\left[\mathbf{k}\times\mathbf{E}_{\mathbf{k}\omega}\right]=\frac{\omega}{c}\mathbf{B}_{\mathbf{k}\omega}$
+\text{rot}\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}
+\mapsto
-$rot\mathbf{H}=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}$
+\left[\mathbf{k}\times\mathbf{E}_{\mathbf{k}\omega}\right]=\frac{\omega}{c}\mathbf{B}_{\mathbf{k}\omega},$$
-$\mapsto$ $\left[\mathbf{k}\times\mathbf{H}_{\mathbf{k}\omega}\right]=-\frac{i4\pi}{c}\mathbf{j}_{\mathbf{k}\omega}+\frac{\omega}{c}\mathbf{D}_{\mathbf{k}\omega}$
-$div\mathbf{D}=4\pi\rho$ $\mapsto$ $\left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{D}_{\mathbf{k}\omega}\right)=-i4\pi\rho_{\mathbf{k}\omega}$
-$div\mathbf{B}=0$ $\mapsto$ $\left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{B}_{\mathbf{k}\omega}\right)=0$
+$$\text{rot}\mathbf{H}=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}
+\mapsto
+\left[\mathbf{k}\times\mathbf{H}_{\mathbf{k}\omega}\right]=-\frac{i4\pi}{c}\mathbf{j}_{\mathbf{k}\omega}+\frac{\omega}{c}\mathbf{D}_{\mathbf{k}\omega},$$
+$$
+\text{div}\mathbf{D}=4\pi\rho \mapsto \left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{D}_{\mathbf{k}\omega}\right)=-i4\pi\rho_{\mathbf{k}\omega},
+$$
+$$\text{div}\mathbf{B}=0 \mapsto \left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{B}_{\mathbf{k}\omega}\right)=0
+.$$