Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res3.76 [2020/04/22 10:41] – root
+++ optics:res3.76 [2020/04/22 10:48] (текущий) – root
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 -----
-По сравнению с задачей 3.75 для выяснения зависимости интенсивности
+По сравнению с [[res3.75|задачей 3.75]] для выяснения зависимости интенсивности
 от угла, разделим задачу на две части:
 . Как зависит зависимость от угла для одной поверхности длины $d$
-в периодической структуре и\pause
+в периодической структуре и
 . Как отличаются друг от друга две ближайшие поверхности, каким сдвигом фазы?
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 Для ответа на первый вопрос обратим внимание на рисунок.
-{{ :optics:выделение_259.png?direct&400 |}}
+{{:optics:выделение_259.png?direct&400 |}}
+Для вычисления разности прохождения $\Delta$ нам надо
+отсчитывать от новой нормали, которая повёрнута на угол $\alpha$
+и для этой поверхности можем использовать углы $\theta'=\theta+\alpha$
+и $\varphi'=\varphi-\alpha,$ а так же координату $x'=\frac{x}{\cos\alpha}.$
+Тогда с учётом предыдущей задачи можем записать, что $$\Delta=x'\left(\sin\varphi'-\sin\theta'\right)=\frac{x}{\cos\alpha}\left(\sin\left(\varphi-\alpha\right)-\sin\left(\theta+\alpha\right)\right).$$
+Именно этот набег даёт вклад в дифракционную картину описываемую функцией
+--- $$\text{sinc}\left(\frac{1}{2}kb\sin\varphi\right),$$
+которая, в нашем случае, станет $$\text{sinc}\left(\frac{1}{2}k\frac{d}{\cos\alpha}\left(\sin\left(\varphi-\alpha\right)-\sin\left(\theta+\alpha\right)\right)\right).$$
+При ответе на второй вопрос --- о набеге фазы между двумя
+ближайшими наклонными поверхностями, то тут ситуация никак не изменилась
+по сравнению с плоским случаем, а он даёт множитель $$\frac{\sin\left(\frac{1}{2}Ndu\right)}{N\sin\left(\frac{1}{2}du\right)},$$
+где $u$ как и раньше $$u=k\left(\sin\varphi-\sin\theta\right).$$
+Теперь можно записать окончательно:
+$$I=I_{0}\left(\frac{\sin\left(\frac{1}{2}Ndk\left(\sin\varphi-\sin\theta\right)\right)}{N\sin\left(\frac{1}{2}dk\left(\sin\varphi-\sin\theta\right)\right)}\right)^{2}\text{sinc}^{2}\left(\frac{kd}{2\cos\alpha}\left(\sin\left(\varphi-\alpha\right)-\sin\left(\theta+\alpha\right)\right)\right).$$
+Главный максимум будет при угле $\varphi$ когда $$\sin\left(\varphi-\alpha\right)=\sin\left(\theta+\alpha\right).$$
+Если углы малые, то $$\varphi\approx\theta+2\alpha .$$
+Порядок максимума зависит от первого множителя, и максимум будет когда $$\frac{1}{2}dk\left(\sin\varphi-\sin\theta\right)=\pi m,$$
+$$\frac{d}{\lambda}\left(\sin\varphi-\sin\theta\right)=m$$
+и при малых углах главный максимум интенсивности наблюдается в порядке
+$$m\approx \frac{d}{\lambda}\left(\varphi-\theta\right)=\frac{2\alpha d}{\lambda}.$$