Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res4.49 [2020/05/16 14:50] – создано root
+++ optics:res4.49 [2020/05/16 15:02] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-{{:optics:выделение_263.png?direct&170 |}}4.49. Антенна из четырех полуволновых вибраторов возбуждена так, что токи в проводниках имеют одинаковые амплитуды и фазы. Найти распределение интенсивности от угла $I(\theta )$ в плоскости, ортогональной проводникам, если $h \ll \frac \lambda  2.$
+{{:optics:выделение_296.png?200 |}}4.49. Антенна из четырех полуволновых вибраторов возбуждена так, что токи в проводниках имеют одинаковые амплитуды и фазы. Найти распределение интенсивности от угла $I(\alpha )$ в плоскости, ортогональной проводникам, если $h \ll \frac \lambda  2.$
+-----
+Так как $h\ll\lambda$, то можно считать, что средние вибраторы (оба)
+размещены в центре на прямой, соединяющей левый и правый вибраторы.
+Поле, создаваемое всеми ими в месте наблюдения, отсчитывая нулевую
+фазу от центральных вибраторов:
+$$E=E_{0}e^{i\omega t}\left(e^{-ik\Delta }+2+e^{ik\Delta }\right)=E_{0}e^{i\omega t}\left(e^{-\frac{ik\Delta }{2}}+e^{\frac{ik\Delta }{2}}\right)^{2}=4E_{0}\cos^{2}\frac{k\Delta }{2},$$
+где $\Delta=\frac{\lambda}{2}\cos\alpha,$ тогда
+$$E=4E_{0}\cos^{2}\left(\frac{\pi}{2}\cos\alpha\right),$$
+Соответственно, т.к. $I\sim E^{2},$ то запишем через интенсивность
+одного полуволнового вибратора с учётом решения [[res4.37|задачи 4.37.]]:
+$$\overline{\frac{dI}{d\Omega}}=\frac{8I_{0}^{2}}{\pi c}\left(\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}\cos\theta\right)\cos^{2}\left(\frac{\pi}{2}\cos\alpha\right)}{\sin\theta}\right)^{2},$$
+где $I_{0}$ --- амплитуда тока.