optics:res5.5

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:res5.5 [2020/05/23 09:36] – создано rootoptics:res5.5 [2020/05/23 09:51] (текущий) – root
Строка 8: Строка 8:
  
 Если $$k^{\mu}=\left(\frac{\omega}{c},k_{x},k_{y},k_{z}\right)=\left(\frac{\omega}{c},-k,0,0\right)$$ Если $$k^{\mu}=\left(\frac{\omega}{c},k_{x},k_{y},k_{z}\right)=\left(\frac{\omega}{c},-k,0,0\right)$$
-\textemdash{} волновой четырёхвектор в лабораторной СО, тогда+--- волновой четырёхвектор в лабораторной СО, тогда
  
 $$\left(\begin{array}{c} $$\left(\begin{array}{c}
Строка 29: Строка 29:
 Найдём падающую волну в движущейся СО: Найдём падающую волну в движущейся СО:
 $$\frac{\omega'}{c}=\gamma\frac{\omega_{0}}{c}+\frac{v}{c}\gamma k$$ $$\frac{\omega'}{c}=\gamma\frac{\omega_{0}}{c}+\frac{v}{c}\gamma k$$
-\textemdash{} знак \flqq{}плюс\frqq{} из \textendash{} за разнонаправленности+--- итоговый знак "плюс" ---  из--за разнонаправленности
 скорости $\vec{v}$ и распространения света, т.е. $\vec{k}.$ скорости $\vec{v}$ и распространения света, т.е. $\vec{k}.$
 Итак, $$\frac{\omega'}{c}=\gamma\frac{\omega_{0}}{c}\left(1+\frac{v}{c}\right).$$ Итак, $$\frac{\omega'}{c}=\gamma\frac{\omega_{0}}{c}\left(1+\frac{v}{c}\right).$$
 После отражения $\vec{k}'$ будет уже иметь то же направление, что После отражения $\vec{k}'$ будет уже иметь то же направление, что
 и скорость $\vec{v}$. Теперь произведём обратный переход: и скорость $\vec{v}$. Теперь произведём обратный переход:
-$$\left(\begin{array}{c}+/* $$\left(\begin{array}{c}
 \frac{\omega}{c}\\ \frac{\omega}{c}\\
 k\\ k\\
Строка 49: Строка 49:
 0\\ 0\\
 0 0
-\end{array}\right)$$+\end{array}\right)$$ */
 $$\left(\begin{array}{c} $$\left(\begin{array}{c}
 \frac{\omega}{c}\\ \frac{\omega}{c}\\
Строка 71: Строка 71:
 т.е.  т.е. 
 $$\omega=\omega_{0}\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}.$$ $$\omega=\omega_{0}\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}.$$
 +
 +===== б) =====
 +
 +$$\left(\begin{array}{c}
 +\frac{\omega'}{c}\\
 +k'\cos\theta'\\
 +k'\sin\theta'\\
 +0
 +\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}
 +\gamma & -\frac{v}{c}\gamma & 0 & 0\\
 +-\frac{v}{c}\gamma & \gamma & 0 & 0\\
 +0 & 0 & 1 & 0\\
 +0 & 0 & 0 & 1
 +\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
 +\frac{\omega_{0}}{c}\\
 +k_{0}\cos\theta_{0}\\
 +k_{0}\sin\theta_{0}\\
 +0
 +\end{array}\right)$$
 +$$\frac{\omega'}{c}=\gamma\frac{\omega_{0}}{c}-\frac{v}{c}\gamma k_{0}\cos\theta_{0}=\gamma\frac{\omega_{0}}{c}\left(1-\frac{v}{c}\cos\theta_{0}\right),$$
 +
 +$$k'\cos\theta'=-\frac{v}{c}\gamma\frac{\omega_{0}}{c}+\gamma k_{0}\cos\theta_{0}=\gamma\frac{\omega_{0}}{c}\left(-\frac{v}{c}+\cos\theta_{0}\right).$$
 +Следовательно
 +$$\cos\theta'=\frac{-\frac{v}{c}+\cos\theta_{0}}{1-\frac{v}{c}\cos\theta_{0}}.$$
 +Произведём теперь обратное преобразование, но с учётом, что теперь
 +$\vec{k}'$ и $\vec{v}$ имеют разные знаки:
 +$$\left(\begin{array}{c}
 +\frac{\omega}{c}\\
 +-k\cos\theta\\
 +k\sin\theta\\
 +0
 +\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}
 +\gamma & \frac{v}{c}\gamma & 0 & 0\\
 +\frac{v}{c}\gamma & \gamma & 0 & 0\\
 +0 & 0 & 1 & 0\\
 +0 & 0 & 0 & 1
 +\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
 +\frac{\omega'}{c}\\
 +-k'\cos\theta'\\
 +k'\sin\theta'\\
 +0
 +\end{array}\right).$$
 +$$\frac{\omega}{c}=\gamma\frac{\omega'}{c}-\frac{v}{c}\gamma k'\cos\theta'=\gamma\frac{\omega'}{c}\left(1-\frac{v}{c}\cos\theta'\right)$$
 +$$-k\cos\theta=\frac{v}{c}\gamma\frac{\omega'}{c}-\gamma k'\cos\theta'=\gamma\frac{\omega'}{c}\left(\frac{v}{c}-\cos\theta'\right)$$
 +Поделив второе на первое найдём угол
 +$$\cos\theta=-\frac{\frac{v}{c}-\cos\theta'}{1-\frac{v}{c}\cos\theta'}=-\frac{\frac{v}{c}-\frac{-\frac{v}{c}+\cos\theta_{0}}{1-\frac{v}{c}\cos\theta_{0}}}{1-\frac{v}{c}\frac{-\frac{v}{c}+\cos\theta_{0}}{1-\frac{v}{c}\cos\theta_{0}}}\Rightarrow$$
 +$$\cos\theta=\frac{\left(1+\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)\cos\theta_{0}-2\frac{v}{c}}{1+\frac{v^{2}}{c^{2}}-2\frac{v}{c}\cos\theta_{0}}.$$
 +