Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- optics:res_fr [2022/03/12 13:13] – root
+++ optics:res_fr [2022/03/12 13:31] (текущий) – root
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 падающей под углом $\varphi_{1}$ на плоскую границу между средами
 с диэлектрическими $\varepsilon_{1},\varepsilon_{2}$ и магнитными
-проницаемостями $\mu_{1},\mu_{2}.$
+проницаемостями $\mu_{1},\mu_{2}.$ (Вывести формулы Френеля.)
+-----
 На границе раздела свяжем тангенциальные компоненты электрического
-и магнитного полей. Рассмотрим сначала TE--волну, т.е. такую линейно--поляризованную
+и магнитного полей.
+Рассмотрим сначала TE--волну, т.е. такую линейно--поляризованную
 волну в которой электрическое поле имеет только тангенциальную компоненту,
-а магнитное поле как тангенциальную, так и нормальную:
+а магнитное поле как тангенциальную, так и нормальную.
+{{ :optics:fr-te.png?300 |}}
-$$E+E_{1}=E_{2}$, $H\sin\varphi+H_{1}\sin\varphi_{1}=H_{2}\sin\varphi_{2},$$
+$$E+E_{1}=E_{2}, \ \ \ H\sin\varphi+H_{1}\sin\varphi_{1}=H_{2}\sin\varphi_{2},$$
 где $\varphi$ --- угол падения к нормали. Запишем магнитное поле
 через электрическое:
-$$[\vec{k}\times\vec{E}]=\frac{\omega}{c}\vec{B}=\frac{\omega\mu}{c}\vec{H},$
+$$[\vec{k}\times\vec{E}]=\frac{\omega}{c}\vec{B}=\frac{\omega\mu}{c}\vec{H},$$
 вспоминая, что $k=k_{0}\sqrt{\varepsilon\mu}=\frac{\omega}{c}\sqrt{\varepsilon\mu}$
@@ Строка 35: / Строка 41: @@
 $$E\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}\right)=E_{1}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}\right)$$
-$$E_{1}=E\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}},$$
+<WRAP center round box 60%>
-$$E_{2}=\frac{2E\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}.$$
+$$E_{1}^{TE}=E\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}},$$
+</WRAP>
+<WRAP center round box 60%>
+$$E_{2}^{TE}=\frac{2E\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}.$$
+</WRAP>
 Для расчёта коэффициента отражения и прохождения необходимо использовать
@@ Строка 44: / Строка 56: @@
 Коэффициент отражения:
+<WRAP center round box 60%>
 $$\rho_{r}^{TE}=\frac{S_{1}}{S}=\frac{E_{1}^{2}}{E^{2}}=\left(\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}\right)^{2},$$
+</WRAP>
 коэффициент прохождения найдём из закона сохранения энергии $\rho_{r}+\rho_{d}=1$:
+<WRAP center round box 60%>
 $$\rho_{d}^{TE}=1-\rho_{r}=\frac{4\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}\cos\varphi_{2}}{\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}\right)^{2}}.$$
+</WRAP>
 Для TМ--волны, т.е. линейно--поляризованной волны в которой магнитное
 поле имеет только тангенциальную компоненту, а электрическое поле
 как тангенциальную, так и нормальную, первоначальные уравнения поменяются
-местами:
+местами.
+{{ :optics:fr-tm.png?300 |}}
 $$\left\{ \begin{array}{l}
@@ Строка 73: / Строка 93: @@
 $$E\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}\right)=E_{1}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}\right)$$
-$$E_{1}=E\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}$$
+<WRAP center round box 60%>
+$$E_{1}^{TM}=E\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}$$
+</WRAP>
+<WRAP center round box 60%>
+$$E_{2}^{TM}=\left(E+E_{1}\right)\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\right)^{-1}=\frac{E\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}.$$
+</WRAP>
-$$E_{2}=\left(E+E_{1}\right)\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\right)^{-1}=\frac{E\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}.$$
 Тогда коэффициент отражения:
-<wrap hi>$$\rho_{r}^{TM}=\left(\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}\right)^{2}$$
-</wrap>коэффициент прохождения:
+<WRAP center round box 60%>
+$$\rho_{r}^{TM}=\left(\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}\right)^{2}$$
+</WRAP>
+коэффициент прохождения:
+<WRAP center round box 60%>
 $$\rho_{d}^{TM}=\frac{4\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}\cos\varphi_{2}}{\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}\right)^{2}}.$$
+</WRAP>