optics:res_fr

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:res_fr [2022/03/12 13:16] – rootoptics:res_fr [2022/03/12 13:31] (текущий) – root
Строка 2: Строка 2:
 падающей под углом $\varphi_{1}$ на плоскую границу между средами падающей под углом $\varphi_{1}$ на плоскую границу между средами
 с диэлектрическими $\varepsilon_{1},\varepsilon_{2}$ и магнитными с диэлектрическими $\varepsilon_{1},\varepsilon_{2}$ и магнитными
-проницаемостями $\mu_{1},\mu_{2}.$+проницаемостями $\mu_{1},\mu_{2}.$ (Вывести формулы Френеля.) 
 + 
 +-----
  
 На границе раздела свяжем тангенциальные компоненты электрического На границе раздела свяжем тангенциальные компоненты электрического
-и магнитного полей. Рассмотрим сначала TE--волну, т.е. такую линейно--поляризованную+и магнитного полей.  
 + 
 +Рассмотрим сначала TE--волну, т.е. такую линейно--поляризованную
 волну в которой электрическое поле имеет только тангенциальную компоненту, волну в которой электрическое поле имеет только тангенциальную компоненту,
-а магнитное поле как тангенциальную, так и нормальную:+а магнитное поле как тангенциальную, так и нормальную. 
 + 
 +{{ :optics:fr-te.png?300 |}}
  
 $$E+E_{1}=E_{2}, \ \ \ H\sin\varphi+H_{1}\sin\varphi_{1}=H_{2}\sin\varphi_{2},$$ $$E+E_{1}=E_{2}, \ \ \ H\sin\varphi+H_{1}\sin\varphi_{1}=H_{2}\sin\varphi_{2},$$
Строка 35: Строка 41:
 $$E\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}\right)=E_{1}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}\right)$$ $$E\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}\right)=E_{1}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}\right)$$
  
-$$E_{1}=E\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}},$$ +<WRAP center round box 60%> 
-$$E_{2}=\frac{2E\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}.$$+$$E_{1}^{TE}=E\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}},$$ 
 +</WRAP> 
 + 
 +<WRAP center round box 60%> 
 +$$E_{2}^{TE}=\frac{2E\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}.$$ 
 +</WRAP> 
  
 Для расчёта коэффициента отражения и прохождения необходимо использовать Для расчёта коэффициента отражения и прохождения необходимо использовать
Строка 44: Строка 56:
  
 Коэффициент отражения:  Коэффициент отражения: 
 +<WRAP center round box 60%>
 $$\rho_{r}^{TE}=\frac{S_{1}}{S}=\frac{E_{1}^{2}}{E^{2}}=\left(\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}\right)^{2},$$ $$\rho_{r}^{TE}=\frac{S_{1}}{S}=\frac{E_{1}^{2}}{E^{2}}=\left(\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}}\right)^{2},$$
 +</WRAP>
 +
  
 коэффициент прохождения найдём из закона сохранения энергии $\rho_{r}+\rho_{d}=1$:  коэффициент прохождения найдём из закона сохранения энергии $\rho_{r}+\rho_{d}=1$: 
  
 +<WRAP center round box 60%>
 $$\rho_{d}^{TE}=1-\rho_{r}=\frac{4\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}\cos\varphi_{2}}{\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}\right)^{2}}.$$ $$\rho_{d}^{TE}=1-\rho_{r}=\frac{4\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}\cos\varphi_{2}}{\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{2}\right)^{2}}.$$
 +</WRAP>
 +
  
 Для TМ--волны, т.е. линейно--поляризованной волны в которой магнитное Для TМ--волны, т.е. линейно--поляризованной волны в которой магнитное
 поле имеет только тангенциальную компоненту, а электрическое поле поле имеет только тангенциальную компоненту, а электрическое поле
 как тангенциальную, так и нормальную, первоначальные уравнения поменяются как тангенциальную, так и нормальную, первоначальные уравнения поменяются
-местами:+местами. 
 + 
 +{{ :optics:fr-tm.png?300 |}}
  
 $$\left\{ \begin{array}{l} $$\left\{ \begin{array}{l}
Строка 73: Строка 93:
 $$E\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}\right)=E_{1}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}\right)$$ $$E\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}\right)=E_{1}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}\right)$$
  
-$$E_{1}=E\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}$$+<WRAP center round box 60%> 
 +$$E_{1}^{TM}=E\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}-\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}$$ 
 +</WRAP> 
 + 
 + 
 +<WRAP center round box 60%> 
 +$$E_{2}^{TM}=\left(E+E_{1}\right)\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\right)^{-1}=\frac{E\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}.$$ 
 +</WRAP>
  
-$$E_{2}=\left(E+E_{1}\right)\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\right)^{-1}=\frac{E\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{1}}{\sqrt{\frac{\varepsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\varphi_{1}+\sqrt{\frac{\varepsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\varphi_{2}}.$$ 
  
 Тогда коэффициент отражения:  Тогда коэффициент отражения: