thermodynamics:04

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

thermodynamics:04 [2023/05/12 05:57] – создано rootthermodynamics:04 [2023/05/12 06:00] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
-1. При определении силы поверхностного натяжения капельным методом+===== 1. ===== 
 + 
 +При определении силы поверхностного натяжения капельным методом
 число капель глицерина, вытекающего из капилляра, составляет $n=50.$ число капель глицерина, вытекающего из капилляра, составляет $n=50.$
 Общая масса глицерина $m=1$ г, а диаметр шейки капли в момент отрыва Общая масса глицерина $m=1$ г, а диаметр шейки капли в момент отрыва
 $d=1$ мм. Определите поверхностное натяжение глицерина.  $d=1$ мм. Определите поверхностное натяжение глицерина. 
 +-----
  
 На рисунке стрелками показан диаметр шейки капли, которая её удерживает На рисунке стрелками показан диаметр шейки капли, которая её удерживает
 от падения. И если масса критическая, то сила тяжести $F=m_{0}g$ от падения. И если масса критическая, то сила тяжести $F=m_{0}g$
-\textemdash{} действующая на каплю, удерживается силой натяжения $F=\sigma\ell=\sigma\pi d.$+действующая на каплю, удерживается силой натяжения $F=\sigma\ell=\sigma\pi d.$
 Масса одной капли $m_{0}=\frac{m}{n},$ так что окончательно $\sigma=\frac{mg}{\pi dn}.$ Масса одной капли $m_{0}=\frac{m}{n},$ так что окончательно $\sigma=\frac{mg}{\pi dn}.$
  
-2. Две капли воды радиусом $r=1$ мм каждая слились в одну большую+===== 2. ===== 
 + 
 +Две капли воды радиусом $r=1$ мм каждая слились в одну большую
 каплю. Считая процесс изотермическим, определите уменьшение \textbf{поверхностной каплю. Считая процесс изотермическим, определите уменьшение \textbf{поверхностной
 энергии} при этом слиянии, если поверхностное натяжение воды $\sigma=73$ энергии} при этом слиянии, если поверхностное натяжение воды $\sigma=73$
 мН/м.  мН/м. 
 +-----
 Поверхностная энергия связана с площадью поверхности и поверхностным Поверхностная энергия связана с площадью поверхности и поверхностным
 натяжением $W=\sigma s$. В таком случае надо подсчитать как изменится натяжением $W=\sigma s$. В таком случае надо подсчитать как изменится
Строка 21: Строка 26:
 тогда $r_{2}=\sqrt[3]{2}r$. Ну и окончательно: $\Delta W=\sigma\left(s_{1}-s_{2}\right)=4\pi\sigma\left(2r^{2}-r_{2}^{2}\right)=4\pi r^{2}\sigma\left(2-\sqrt[3]{4}\right).$ тогда $r_{2}=\sqrt[3]{2}r$. Ну и окончательно: $\Delta W=\sigma\left(s_{1}-s_{2}\right)=4\pi\sigma\left(2r^{2}-r_{2}^{2}\right)=4\pi r^{2}\sigma\left(2-\sqrt[3]{4}\right).$
  
-3. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на $p=200$ Па больше атмосферного.+===== 3. ===== 
 + 
 +Давление воздуха внутри мыльного пузыря на $p=200$ Па больше атмосферного.
 Определите диаметр $d$ пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствора Определите диаметр $d$ пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствора
 $\sigma=40$ мН/м.  $\sigma=40$ мН/м. 
 +
 +-----
  
 Для того, что бы найти дополнительное давление создаваемое поверхностным Для того, что бы найти дополнительное давление создаваемое поверхностным
Строка 35: Строка 44:
 Тогда $d=\frac{8\sigma}{p}.$ Тогда $d=\frac{8\sigma}{p}.$
  
-4. Воздушный пузырек диаметром $d=0,02$ мм находится на глубине $h=25$+===== 4. =====  
 +Воздушный пузырек диаметром $d=0,02$ мм находится на глубине $h=25$
 см под поверхностью воды. Определите давление воздуха в этом пузырьке. см под поверхностью воды. Определите давление воздуха в этом пузырьке.
 Атмосферное давление примите нормальным. Поверхностное натяжение воды Атмосферное давление примите нормальным. Поверхностное натяжение воды
 $\sigma=73$ мН/м, а ее плотность $\rho=1$ г/см$^{3}$.  $\sigma=73$ мН/м, а ее плотность $\rho=1$ г/см$^{3}$. 
  
-Давление будет складываться из давления на поверхности \textemdash{} +----- 
-$p_{0}$, давление столба жидкости на глубине \textemdash{} $p_{1}=\rho gh$+ 
 +Давление будет складываться из давления на поверхности  
 +$p_{0}$, давление столба жидкости на глубине  $p_{1}=\rho gh$
 и поверхностного давления $p_{2}=\frac{2\sigma}{r}=\frac{4\sigma}{d}$. и поверхностного давления $p_{2}=\frac{2\sigma}{r}=\frac{4\sigma}{d}$.
 Так, что $p=p_{0}+p_{1}+p_{2}=p_{0}+\rho gh+\frac{4\sigma}{d}.$ Так, что $p=p_{0}+p_{1}+p_{2}=p_{0}+\rho gh+\frac{4\sigma}{d}.$
  
-5. Вертикальный стеклянный капилляр погружен в воду. Определите радиус+===== 5. =====  
 + 
 +Вертикальный стеклянный капилляр погружен в воду. Определите радиус
 кривизны мениска, если высота столба воды в трубке $h=20$ мм. Плотность кривизны мениска, если высота столба воды в трубке $h=20$ мм. Плотность
 воды $\rho=1$ г/см$^{3}$, поверхностное натяжение $\sigma=12$ мН/м.  воды $\rho=1$ г/см$^{3}$, поверхностное натяжение $\sigma=12$ мН/м. 
 +
 +-----
  
 Если пренебречь изменением давления жидкости на величине порядка радиуса Если пренебречь изменением давления жидкости на величине порядка радиуса
-капилляра \textemdash{} $a$, равно как и изменения радиуса кривизны +капилляра  $a$, равно как и изменения радиуса кривизны 
-мениска, то $R=\frac{a}{\cos\theta},$ где $\theta$ \textemdash{}+мениска, то $R=\frac{a}{\cos\theta},$ где $\theta$ 
 краевой угол (или угол смачивания). За счёт кривизны мениска и поверхностного краевой угол (или угол смачивания). За счёт кривизны мениска и поверхностного
-натяжения \textemdash{} возникает разность давлений $\Delta p=\frac{2\sigma}{R}$, +натяжения  возникает разность давлений $\Delta p=\frac{2\sigma}{R}$, 
-которая компенсирует давлением столба жидкости \textemdash{} $\Delta p=\rho gh.$+которая компенсирует давлением столба жидкости  $\Delta p=\rho gh.$
 Таким образом $\frac{2\sigma}{R}=\rho gh$ и окончательно $R=\frac{2\sigma}{\rho gh}.$ Таким образом $\frac{2\sigma}{R}=\rho gh$ и окончательно $R=\frac{2\sigma}{\rho gh}.$
  
-6. Капилляр, внутренний радиус которого $0,5$ мм, опущен в жидкость.+===== 6. ===== 
 + 
 +Капилляр, внутренний радиус которого $0,5$ мм, опущен в жидкость.
 Определите массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее поверхностное Определите массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее поверхностное
 натяжение равно $60$ мН/м.  натяжение равно $60$ мН/м. 
 +
 +-----
  
 Эту задачу мы практически только что уже решили, действительно, из Эту задачу мы практически только что уже решили, действительно, из
 $\Delta p=\frac{2\sigma}{R}=\rho gh$, где $R=\frac{r}{\cos\theta},$ $\Delta p=\frac{2\sigma}{R}=\rho gh$, где $R=\frac{r}{\cos\theta},$
-где $\theta$ \textemdash{} краевой угол (или угол смачивания). Найдём+где $\theta$  краевой угол (или угол смачивания). Найдём
 высоту подъёма: $h=\frac{2\sigma}{R\rho g}$. Тогда водяной столб высоту подъёма: $h=\frac{2\sigma}{R\rho g}$. Тогда водяной столб
 в капилляре будет иметь массу $m=\rho V=\rho sh=\rho\pi r^{2}h=\rho\pi r^{2}\frac{2\sigma}{R\rho g}=\frac{2\pi\sigma r^{2}}{Rg}=\frac{2\pi\sigma r\cos\theta}{g}.$ в капилляре будет иметь массу $m=\rho V=\rho sh=\rho\pi r^{2}h=\rho\pi r^{2}\frac{2\sigma}{R\rho g}=\frac{2\pi\sigma r^{2}}{Rg}=\frac{2\pi\sigma r\cos\theta}{g}.$
Строка 69: Строка 89:
 смачивания. В лучшем случае, при $\theta=0,$ получим $m=\frac{2\pi\sigma r}{g},$ смачивания. В лучшем случае, при $\theta=0,$ получим $m=\frac{2\pi\sigma r}{g},$
 а если $\theta=\frac{\pi}{2},$ то жидкость вообще не поднимется, а если $\theta=\frac{\pi}{2},$ то жидкость вообще не поднимется,
-а при $\theta=\pi$ \textemdash{} вообще опустится на максимальную+а при $\theta=\pi$  вообще опустится на максимальную
 глубину.  глубину. 
  
-7. В стеклянном капилляре диаметром $d=100$ мкм вода поднимается+===== 7. ===== 
 + 
 +В стеклянном капилляре диаметром $d=100$ мкм вода поднимается
 на высоту $h=30$ см. Определите поверхностное натяжение воды, если на высоту $h=30$ см. Определите поверхностное натяжение воды, если
 ее плотность $\rho=1$ г/см$^{3}$. Используйте условие полного смачивания, ее плотность $\rho=1$ г/см$^{3}$. Используйте условие полного смачивания,
 т.е. $\theta=0.$ т.е. $\theta=0.$
  
-8. Широкое колено $U$\textendash образного манометра имеет диаметр +===== 8. ===== 
-$d_{1}=2$ мм, узкое \textemdash{} $d_{2}=1$ мм. Определите разность+ 
 +Широкое колено $U$ образного манометра имеет диаметр 
 +$d_{1}=2$ мм, узкое  $d_{2}=1$ мм. Определите разность
 $\Delta h$ уровней ртути в обоих коленах, если поверхностное натяжение $\Delta h$ уровней ртути в обоих коленах, если поверхностное натяжение
 ртути $\sigma=0,5$ Н/м, плотность ртути $\rho=13,6$ г/см$^{3}$, ртути $\sigma=0,5$ Н/м, плотность ртути $\rho=13,6$ г/см$^{3}$,
 а краевой угол $\theta=138{^\circ}.$ а краевой угол $\theta=138{^\circ}.$
  
-Разность давлений, связанная со столбом жидкости \textemdash{} $\Delta p=\rho g\Delta h$, +----- 
-и она компенсируется разностью давлений на поверхности \textemdash{}+ 
 +Разность давлений, связанная со столбом жидкости $\Delta p=\rho g\Delta h$, 
 +и она компенсируется разностью давлений на поверхности 
 $\Delta p=\frac{2\sigma}{R_{1}}-\frac{2\sigma}{R_{2}}=4\sigma\left|\cos\theta\left(\frac{1}{d_{1}}-\frac{1}{d_{2}}\right)\right|$. $\Delta p=\frac{2\sigma}{R_{1}}-\frac{2\sigma}{R_{2}}=4\sigma\left|\cos\theta\left(\frac{1}{d_{1}}-\frac{1}{d_{2}}\right)\right|$.
 Так, что $\Delta h=\frac{4\sigma}{\rho g}\left|\cos\theta\left(\frac{1}{d_{1}}-\frac{1}{d_{2}}\right)\right|.$ Так, что $\Delta h=\frac{4\sigma}{\rho g}\left|\cos\theta\left(\frac{1}{d_{1}}-\frac{1}{d_{2}}\right)\right|.$