Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 6.1. Линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек с радиусами $a<b$, пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $\mu$. Найти коэффициент самоиндукции на единицу длины линии. [[res6.1|решение]] 6.2. Вычислить внутреннюю часть самоиндукции единицы длины прямолинейного провода круглого сечения радиуса $a$. Магнитная проницаемость провода $\mu$. [[res6.2|решение]] **6.3.** Вычислить самоиндукцию единицы длины коаксиального кабеля, жила которого имеет радиус $R_0,$ а оболочка --- внутренний радиус $R_1,$ наружный --- $R_2.$ Магнитная проницаемость проводов --- $\mu_1,$ изоляции между ними --- $\mu_2.$ [[res6.3|решение]] {{:electrodynamics:выделение_160.png?direct&100 |}} **6.4.** Внутри металлической сферы радиуса $R$ по диаметру проходит тонкая проволочка радиуса $r_0\ll R.$ По ней идет ток $J,$ далее растекающийся по сфере и снова сходящийся к проволочке. Найти: а) магнитное поле внутри и вне сферы; б) оценить индуктивность системы. [[res6.4|решение]] {{ :electrodynamics:выделение_161.png?direct&150|}} **6.5.** В прямоугольный короб с поперечным сечением $S_1$ вложен другой прямоугольный короб сечением $S_2$ (длины коробов одинаковы $(\ell\gg \sqrt{S})$) так, что их стенки параллельны. Короба разрезаны вдоль образующей и соединены последовательно (как показано на рисунке). Магнитная проницаемость всей среды равна $\mu .$ Найти индуктивность системы. [[res6.5|решение]] 6.6. Самоиндукция плоского контура в воздухе $(\mu=1)$ равна $L.$ Найти самоиндукцию контура, если его положить на плоскую границу полупространства, заполненного однородным магнетиком с магнитной проницаемостью $\mu .$ [[res6.6|решение]] 6.7. Найти коэффициент самоиндукции на единицу длины бесконечного цилиндрического соленоида с густой намоткой и с произвольной (не обязательно круговой) формой сечения. Площадь сечения --- $S,$ число витков на единицу длины --- $n.$ [[res6.7|решение]] {{:electrodynamics:выделение_075.jpg?direct&150 |}} 6.9. Найти коэффициент самоиндукции тороидального соленоида. Радиус тора --- $b,$ число витков --- $N,$ сечение тора --- круг радиуса $a.$ Определить коэффициент самоиндукции на единицу длины соленоида в предельном случае $b\rightarrow\infty$ $(N/b=\text{const}).$ Решить ту же задачу для тороидального соленоида, сечении которого --- прямоугольник со сторонами $a,h.$ Как изменится самоиндукция, если равномерно распределенный ток будет течь, сохраняя то же направление, не по проводу, намотанному на тор, а прямо по полой оболочке тора? [[res6.9|решение]] ** 6.10. ** Найти индуктивность соленоида с числом витков $N\gg 1,$ намотанного тонким слоем на шарообразный сердечник радиуса $a$ с магнитной проницаемостью $\mu$ так, что витки лежат вдоль линий $\theta=\text{const},$ а плотность намотки меняется по закону \[ n\left( \theta \right) = \frac{N}{{2a}}\sin \theta,\,\, \left( {\int\limits_0^\pi {n\left( \theta \right)ad\theta = N} } \right). \] [[res6.10|решение]] {{ :electrodynamics:выделение_076.jpg?direct&150|}} 6.13. На железное ярмо с зазором $d$ намотана обмотка из $N$ витков. Сечение железа --- $S,$ магнитная проницаемость --- $\mu,$ длина --- $\ell .$ Найти индуктивность. [[res6.13|решение]] **6.14.** Внутрь соленоида, имеющего $N$ витков, длину $\ell$ и площадь сечения $S_1$, вставлен коаксиально второй соленоид с тем же направлением намотки и той же длины $\ell,$ но иным числом витков $N_2$ и площадью сечения $S_2$ $(\ell\gg \sqrt{S_1},\sqrt{S_2})$, края соленоидов совпадают. Обмотки соединены последовательно так, что токи в обоих соленоидах текут в одинаковых направлениях. Найти индуктивность системы: а) через энергию; б) через потокосцепление. [[res6.14|решение]] 6.15. На один сердечник намотаны две катушки с коэффициентами самоиндукции $L_1=0,5$ Гн и $L_2=0,7$ Гн соответственно. Чему равен коэффициент взаимоиндукции? Рассеяния магнитного поля нет. [[res6.15|решение]] {{:electrodynamics:выделение_077.jpg?direct&150 |}}**6.16.** На длинный цилиндр намотаны вплотную две обмотки (1,1’) и (2,2’) как показано на рисунке. Коэффициент самоиндукции каждой обмотки равен 0,05 Гн. Чему будет равен коэффициент самоиндукции всей цепи, если: - концы 1’ и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1 и 2; - концы 1 и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1’ и 2’; - концы 1’ и 2’ и 1 и 2 соединить и обе пары концов включить в цепь? [[res6.16|решение]] **6.17. ** Найти коэффициент взаимной индукции между прямым проводом и проволочным кольцом, если провод лежит в плоскости кольца. [[res6.17|решение]] **6.18.** Вычислить коэффициент взаимоиндукции между прямым проводом и проволочной прямоугольной рамкой $a\times b,$ если провод лежит в плоскости рамки вдоль одной из ее сторон о длиной $b$ и на расстоянии $h$ от ближайшей стороны. [[res6.18|решение]] {{:electrodynamics:выделение_163.png?direct&150 |}} **6.22.** Найти коэффициент взаимной индукции двух катушек трансформатора с Ш--образным сердечником, если зазор $d\ll a$ (см. рисунок). Справедливо ли равенство $M_{12}=M_{21}.$ [[res6.22|решение]] /* {{ :electrodynamics:выделение_165.png?direct&100|}} 5.28. Зазор магнитопровода $(\mu\!\gg\!1)$ окружен плоской шиной, по которой течет ток $J$. Найти давления (по величине и направлению) на поверхности шины и железа (высота зазора много меньше его ширины). [[res5.28|решение]] */ 5.29. По кольцу радиуса $R=0,1$ м идет ток $J=1$ А. Кольцо находится в поле $H=100$ Э, которое перпендикулярно плоскости кольца. Найти натяжение кольца в граммах. [[res5.29|решение]] 5.33. По бесконечному сплошному цилиндрическому проводнику радиуса $R$ идет ток $J.$ Найти давление на оси проводника. [[res5.33|решение]]