Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 183. Ёмкостные коэффициенты системы двух проводников равны $c_{11},$ $c_{22},$ $c_{12}=c_{21}.$ Найти ёмкость $C$ конденсатора, обкладками которого служат эти два проводника. ----- Под ёмкостью конденсатора, как всегда, понимаем: $$ C=\frac{Q}{\varphi_{1}-\varphi_{2}} $$ отношение заряда на одной из пластин к разности потенциалов. Положим, тогда на две пластины два противоположных заряда и найдём разность потенциалов. Неизвестную матрицу потенциальных коэффициентов найдём из матрицы ёмкостных коэффициентов: $$ S=\left(\begin{array}{cc} c_{11} & c_{12}\\ c_{21} & c_{22} \end{array}\right)^{-1}=\frac{1}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}\left(\begin{array}{cc} c_{22} & -c_{21}\\ -c_{12} & c_{11} \end{array}\right), $$ тогда потенциал первой пластины: $$ \varphi_{1}=\frac{Qc_{22}}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}-\frac{-Qc_{21}}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}=\frac{Q\left(c_{22}+c_{21}\right)}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}} $$ и второй пластины: $$ \varphi_{2}=\frac{Q\cdot(-c_{12})}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}+\frac{-Qc_{11}}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}=-\frac{Q\left(c_{12}+c_{11}\right)}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}. $$ Подставим, теперь, разность потенциалов в первоначальную формулу, получим ёмкость: <WRAP center round box 60%> $$ C=\frac{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}{c_{11}+c_{22}+2c_{12}}. $$ </WRAP>