Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 2.15. Найти взаимную ёмкость двух шаров радиуса $a$, если расстояние между их центрами равно $b\gg 2a$. ----- Для поиска взаимной емкости необходимо поместить на каждый из шаров одинаковый (по модулю) заряд и посчитать емкость полученного "конденсатора". Пусть \(q_1 = - q_2\). Тогда потенциалы на поверхности первого и второго шаров соответственно \[ \begin{split} \varphi _1 &= q_1 \left( {\frac{1}{a} - \frac{1}{{b - a}}} \right),\\ \varphi _2 &= q_1 \left( {\frac{1}{{b - a}} - \frac{1}{a}} \right) . \end{split} \] Разность потенциалов: \[ \varphi _1 - \varphi _2 = 2q_1 \left( {\frac{1}{a} - \frac{1}{{b - a}}} \right) = 2q_1 \frac{{b - 2a}}{{a\left( {b - a} \right)}}. \] Ёмкость: \[ C = \frac{q_1}{{\Delta \varphi }} = \frac{a}{2}\frac{{b - a}}{{b - 2a}}. \] С учётом малости $2a\ll b$: \[ C = \frac{a}{2}\frac{1 - \frac ab}{1 - \frac{2a}b} \simeq \frac{a}{2}(1 - \frac ab)(1 + \frac{2a}b) \simeq \frac{a}{2}(1+\frac{a}{b}). \]