Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 4.2. Найти величину магнитного поля на оси равномерно заряженного диска радиуса $a$ (полный заряд диска равен $Q$), вращающегося вокруг оси с угловой скоростью $\omega$ на расстоянии $h$ от диска. ----- Магнитное поле (\(z\)-компонента) от тонкого кольца с радиусом \(r\) шириной \(dr\) в соответствии с формулой (2) из задачи [[res4.1|4.1]]: \[ dH_z = \frac{{2\pi r^2 }}{c}\frac{{dJ}}{{\left( {h^2 + r^2 } \right)^{3/2}} }. \] Ток \(dJ\), текущий в кольце с радиусом \(r\) шириной \(dr\), равен \[ dJ=\frac{Q}{{\pi a^2 }}\omega rdr. \] Тогда магнитное поле всего диска на оси $$ H_z\left( h \right) = \frac{2\pi \omega Q}{c\pi a^2 }\int\limits_0^a {\frac{r^3 dr}{\left( {h^2 + r^2 }\right)^{3/2}}} = $$ $$ \left. {\frac{{2\omega Q}}{{ca^2 }}\left( {\sqrt {h^2 + r^2 } + \frac{{h^2 }}{{\sqrt {h^2 + r^2 } }}} \right)} \right|_0^a = $$ $$ \frac{{2\omega Q}}{{ca^2 }}\left( {\frac{{2h^2 + a^2 }}{{\sqrt {h^2 + r^2 } }} - 2h} \right). $$