Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 4.24. Найти магнитное поле полубесконечного соленоида на расстоянии $r$ от его торца $(r\gg \sqrt{S})$ под углом $\theta$ к его оси. Ток в соленоиде --- $J$, число витков на единицу длины --- $n$, сечение --- $S$. ----- Поле от каждого витка соленоида \[ \vec B_m = \frac{{3\vec r\left( {\vec m\vec r} \right)}}{{r^5 }} - \frac{{\vec m}}{{r^3 }} \] \[ \vec m = \frac{{\pi a^2 }}{c}J\vec n_z \] \(\rho\)--проекция \(B\vec m\) от \(ndz\) витков. \[ dB_\rho = B_{m,\rho} ndz \] \[ B_{m,\rho} = \frac{{3m}}{{r^3 }}\sin \theta \cos \theta \] \[ \cos \theta = \frac{\rho }{r} = \frac{1}{r} \] Подставляя в это выражение $$\;\cos\theta=\frac{1}{R}(b\,\text{ctg}\theta_0-z)\,, \sin\theta=\frac{\rho}{R}\,, R=\sqrt{\rho^2+(b\,\text{ctg}\theta_0-z)^2}$$ и интегрируя по $\,z\;$ $\;dB_{\rho}$, получаем $$B_{\rho}=3mn\,\int\limits_0^{\infty}\frac{(b\,\text{ctg}\theta_0-z)\,dz} {\Big(\rho^2+(b\,\text{ctg}\theta_0-z)^2\Big)^{5/2}}= -\frac{mn\rho}{(\rho^2+b^2\,\text{ctg}^2\theta_0)^{3/2}}\,.$$ \noindent Вычисляя подобным образом $\;B_{z}$, находим, что $$B_{z}=mn\,\int\limits_0^{\infty}\frac{2(b\,\text{ctg}\theta_0-z)^2-\rho^2} {\Big(\rho^2+(b\,\text{ctg}\theta_0-z)^2\,\Big)^{5/2}}\,dz= -\frac{mnb\,\text{ctg}\theta_0}{(\rho^2+b^2\,\text{ctg}^2\theta_0)^{3/2}}\,.$$ Таким образом, \begin{equation} \vec{B}=-mn\,\frac{\vec{r}}{r^3}\,, \end{equation} где $\;r=(\rho^2+b^2\,\text{ctg}^2\theta_0)^{1/2}$ --- расстояние от начала соленоида до точки наблюдения. Поле является полным аналогом поля точечного магнитного заряда. $ \vec H = \frac{q_m \vec r}{r^3 }$, где $q_m = \frac{JnS}{c}$ --- магнитный заряд соленоида.