Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 4.3. а) На шар радиуса $R$ плотно намотана проволока так, что плоскости витков параллельны, витки плотно прилегают друг к другу. Число витков $N.$ По проволоке пустили ток $J.$ Найти магнитное поле в центре шара. ----- Воспользуемся формулой с формулой (2) из задачи [[res4.1|4.1]] для поиска поля на оси от дифференциального тока в кольце $dJ = \frac{JN}{\pi}d\varphi $ (введя плотность тока на единицу угла $\frac{JN}{\pi}$, т.к. витки намотаны вплотную по по поверхности): $$dH_{z}=\frac{2\pi}{c}\frac{a^{2}}{(a^{2}+z^{2})^{3/2}}\cdot\frac{JN}{\pi}d\varphi .$$ Подставив в формулу значения $z=R\cos\varphi$, $a=R\sin\varphi$ придём к выражению: $$ dH_{z}=\frac{2\pi}{c}\frac{\sin^{2}\varphi}{R}\cdot\frac{JN}{\pi}d\varphi=JN\frac{1-\cos2\varphi}{cR}d\varphi . $$ Проинтегрируем его: $$ H_{z}=\intop_{0}^{\pi}JN\frac{1-\cos2\varphi}{cR}d\varphi=\frac{JN\pi}{cR}. $$